【线性代数】思维脑图

章节目录

• 行列式
• 矩阵
• 向量与向量空间
• 线性方程组
• 特征值特征向量
• 二次型
• 高等代数补充部分

总体框架

行列式

矩阵

向量与向量空间

线性方程组

特征值特征向量

二次型

高等代数补充

Jordan标准型

步骤

1. 构造特征方程
2. 初等行+列变换进行消元化为对角（不能做 $E_i(k)$ 变换！）
3. 因式分解得初等因子（某个项得幂不能拆）
4. 根据初等因子的幂构造 Jordan 标准型

应用

判定矩阵相似性

原理

在复数域中，任何一个矩阵都相似于一个 Jordan 标准型

合同变换矩阵分块算法

类似于求等价初等阵 P、Q 的做法，略。