LeetCode787K站中转内最便宜的航班（动态规划）

题目链接：leetcode787

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思路：首先这题可以bfs做，因为第一个约束是K中转站内，即搜K+1层然后松弛dist数组，当终点的dist没有被松弛过说明不通。根据这个思路可以设计一个二维状态$dp[i][j]$表示到达j点最多经过i个中转站的最少费用，于是状态转移方程可以推导为: dp[i][to]=min(dp[i][to], dp[i-1][from]+w[from][to])，递推K层即可。注意边界问题。

一开始想用传递闭包做，但传递闭包的外层枚举的k是表示考虑了几个点而不是第几层故这种思路是错误的！

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class Solution {
public:
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& vect, int src, int dst, int K) {
        vector<vector<int>> dp(K+1, vector<int>(n, INT_MAX-20000)); //dp[k][i]表示从src至多经过k次中转到达i的最少花费
        n = vect.size();
        for(int i=0; i<=K; ++i) dp[i][src] = 0; //初始化,到达源点经几次中转地费用都是0
        for(int i=0; i<n; ++i) if(src == vect[i][0]) dp[0][vect[i][1]] = vect[i][2]; //相邻的点也不用经过中转站
        for(int i=1; i<=K; ++i){
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                int u = vect[j][0], v = vect[j][1], w = vect[j][2];
                if(dp[i-1][u] + w < dp[i][v]) dp[i][v] = dp[i-1][u] + w; //当前i-1层进行中转能够松弛则更新
            }
        }
        return dp[K][dst] == INT_MAX-20000 ? -1 : dp[K][dst];
    }
};