应用举例3.4 等价类划分问题（栈 or 深度优先搜索）

前言

根据集合的等价关系（自反，传递，对称），可以利用栈设计一个等价类划分的算法，其中还利用到了类似于邻接表来存储每个成员的等价乙方。

题目

给n个成员，r组等价关系，输出集合的不同等价类

思路

• 并查集

如果只是统计不同等价类的数量显然用并查集可以在$O(n\ast \alpha (k))$复杂度内完成，但如果是要输出不同等价类，复杂度就会退化到$O(n^2)$

• 深度优先搜索+邻接表

每次加入一个等价关系就相当于对两个点连一个双向边，输出等价类的时候就相当于输出一个联通块即可，于是这类问题等价于无向图的联通分量

• 栈+邻接表

实际上是利用栈消除递归为迭代的一种变形，栈维护的是一个联通分支，复杂度$O(n+r)$。

• 建边+初始化
  
• 遍历所有联通分量