LeetCode338. 比特位计数（二进制+动态规划）

最新推荐文章于 2022-03-16 13:10:45 发布

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本文深入解析LeetCode题目338的多种高效解法，通过位运算技巧，如x&x-1和奇偶数特性，实现O(n*c)时间复杂度的算法，提供清晰的代码示例，帮助读者理解并掌握位操作优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Leetcode338

在这里插入图片描述

思路：

利用x&x-1很容易从前一个少1的数递推过来，复杂度 $O (n * c)$

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        //利用x&x-1快速计算比该数位小1的数然后递推
        vector<int> ans; ans.clear();
        ans.push_back(0);
        for(int x=1; x<=num; x++)
            ans.push_back(ans[x&x-1]+1);
        return ans;
    }
};

根据奇数和偶数的二进制位的特点，对于奇数可以由前一个偶数转移过来，对于偶数则可以由比它少最后一个0的数递推过来

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans; ans.clear();
        ans.push_back(0);
        for(int x=1; x<=num; x++)
            if(x&1) ans.push_back(ans[x-1]+1); //少一个1
            else ans.push_back(ans[x>>1]); //少一个0无影响
        return ans;
    }
};

类似法二，奇数也可以由少一个位1的数递推过来

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ans; ans.clear();
        ans.push_back(0);
        for(int x=1; x<=num; x++)
            ans.push_back(ans[x>>1]+(x&1)); //少一个1

        return ans;
    }
};