有向图最大流EK算法（水流木桶原理）

前言

网络中的交换机能够实时的进行数据的接收转发，如果我们要从A地传送一组数据报到达B地，在不存在丢包的前提下一次分发B地最多能接收多少报文呢？这种网络模型可以利用水流的模拟来解决，学名称网络流。

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算法介绍

总所周知，水往低处流。每个节点可以抽象成一个木桶，所以一次能通过的流量是有瓶颈的，根据木桶原理，我们每次可以流过的流量取决于前面最小的弧。这里很容易走进一个误区，贪心地每次去找下一条路径的最大的流过去，这是错误的，至于为什么很容易想到一些例子推翻，试想，一个水流到达一个分叉路假设水流足够肯定是两边都会有水灌下去。
于是，我们算法地核心思路是：

• 每次找一条增广路，然后灌水下去，至于灌的水为：$a[e.to]=min(a[e.from],e.cap-e.flow)$,相当于之前的水的最大和当前的残余容量找一个最小的更新，这是木桶原理（水多了也只能接收我容量内的，水不够我容量的也只有那么多让你接收）。
• 这样最终到达汇点就说明找到一条增广路了，更新后，利用反向弧来减少由于这次的流量占据的流量，相当于缩小容量
• 当找不到增广路后显然找到最大流，算法结束

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实现

洛谷3376

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/**
 * 最大流增广路EK算法
*/

namespace EK {
   
    const int inf = 0x3f3f3f3f;</