4、编程语义学基础：操作语义与推导树

编程语义学基础：操作语义与推导树

在编程领域，操作语义是理解程序行为的重要工具。它通过定义过渡系统来描述程序的计算过程，为程序的正确性和性能提供了理论支持。本文将深入探讨操作语义的基本概念、过渡系统的定义以及如何构建推导树来证明过渡的存在。

1. 有用的约定

为了更方便地编写 Bims 中的表达式和语句，我们引入了一些约定：
- 布尔表达式 ：使用不等式符号 ≠ ，它是 ¬(a1 = a2) 的简写。
- 算术表达式 ：遵循 * 、 + 和 - 的正常运算符优先级，例如 x + y * z 应理解为 x + (y * z) 。
- 语句 ：分号运算符是左结合的，所以 S1; S2; S3 应理解为 S1; (S2; S3) 。

2. 过渡系统

过渡系统是一种有向图，其中顶点称为配置，对应程序及其当前状态的快照；边称为过渡，对应程序的步骤。没有过渡离开的配置称为终端配置。

过渡系统可以定义为三元组 (Γ, →, T) ，其中：
- Γ 是配置的集合。
- → 是过渡关系，是 Γ × Γ 的子集。