23、随机变量与插值方法的MATLAB实现

随机变量与插值方法的MATLAB实现

1. 随机变量的基本性质

在处理随机变量时，有一些重要的性质需要了解。对于两个独立的正态分布随机变量 (x) 和 (y)，它们的均值分别为 (\mu_x) 和 (\mu_y)，方差分别为 (\sigma_x^2) 和 (\sigma_y^2)。如果 (u = x + y) 且 (v = x - y)，则有以下性质：
- ( \mu_u = \mu_x + \mu_y )
- ( \mu_v = \mu_x - \mu_y )
- ( \sigma_u^2 = \sigma_y^2 = \sigma_x^2 + \sigma_y^2 )

这些性质在解决一些涉及随机变量的问题时非常有用。例如，在某些工程应用中，需要对多个随机变量的和或差进行分析，就可以利用这些性质来简化计算。

2. 随机数生成

2.1 均匀分布随机数

在许多工程应用中，我们常常没有简单的概率分布来描述结果的分布。这时，模拟是一种常用的预测方法。MATLAB 提供了生成随机数的函数，其中 rand 函数可以生成在区间 ([0, 1]) 上均匀分布的随机数。
- 生成单个随机数 ：输入 rand 即可得到一个在 ([0, 1]) 区间内的随机数。每次调用该函数，由于其算法需要一个“状态”来启动，而这个状态是从计算机的 CPU 时钟获取的，所以每次得到的结果都不同。例如：

rand
ans =
0.6161
rand
an