5、软件定义网络中的服务链放置问题研究

软件定义网络中的服务链放置问题研究

1. 问题引入

在服务链放置（SCP）问题中，我们考虑一种扩展版本，其中每个物理链路都会产生延迟，并且总延迟有一个上限 $L$。对于每对虚拟边 $\varepsilon$ 和物理边 $e$，都关联着一个延迟 $\ell(\varepsilon, e)$。给定一个放置函数 $f : {\alpha_0, \ldots, \alpha_q} \to {v_0, \ldots, v_k}$，解决方案的总延迟由下式给出：
[L(f) = \sum_{j=0}^{q - 1} \sum_{e \in \overline{f((\alpha_j, \alpha_{j + 1}))}} \ell((\alpha_j, \alpha_{j + 1}), e)]
并且有额外的约束条件 $L(f) \leq L$。

2. 复杂度结果

我们给出了三个复杂度结果，表明 SCP 问题具有较高的复杂度。
- 定理 1：SCP 的可行性是 NP - 难的
- 证明思路 ：通过从已知的 NP - 难问题哈密尔顿路径问题进行归约。给定哈密尔顿路径问题的一个实例 $H$，构造一个 SCP 实例。物理网络 $G$ 的顶点集 $V(G) = V(H) \cup {s, t}$，边集 $E(G) = E(H) \cup {(s, v), (v, t) : v \in V(H)}$，且对于每个顶点 $v$ 有 $p(v) = 1$，对于每条边 $e$ 有 $b(e) = 1$。虚拟有向无环图（DAG）$G$ 是一个包含 $n + 2$ 个虚拟函数的路径，即 $\sigm