76、图嵌入：原理、方法与应用

图嵌入：原理、方法与应用

1. 引言

在数据处理中，我们常常会遇到训练样本之间存在语义关系的数据。这些关系（即边）将训练样本（节点）连接起来，具有特定的应用含义，通常表示相似性。图作为一种数学工具，为处理这类关系提供了基础。

图是一种通用的数据结构，能够表示复杂的关系数据，由节点和边组成。它在多个领域都有广泛应用，如社交网络、计算化学、生物学、推荐系统、半监督学习等。

设 $A \in {0, 1}^{N×N}$ 为邻接矩阵，其中 $N$ 是节点的数量，$W \in R^{N×N}$ 是加权版本。在后续讨论的方法中，有些将 $W$ 设为 $A$，有些则将 $W$ 设为 $A$ 的某种变换，如按行归一化。最后，设 $X \in R^{N×D}$ 为节点特征矩阵。

在设计和训练基于图数据的神经网络模型时，我们希望所设计的方法能够适用于不同图设置下的节点，例如具有不同连接和社区结构的节点。这与为图像设计的神经网络模型不同，在图像中每个像素（节点）具有相同的邻域结构。而任意图的节点没有指定的对齐方式，且每个节点的邻域结构可能不同。因此，像欧几里得空间卷积这样的操作不能直接应用于不规则图，因为欧几里得卷积强烈依赖于几何先验（如平移不变性），这些先验在非欧几里得领域无法推广。

这些挑战推动了几何深度学习（GDL）研究的发展，其目标是将深度学习技术应用于非欧几里得数据。特别是，由于图在现实应用中广泛存在，人们对将机器学习方法应用于图结构数据的兴趣激增。其中，图表示学习（GRL）方法旨在为图结构数据学习低维连续向量表示，也称为嵌入。

GRL 可分为两类问题：无监督和有监督（或半监督）GRL。无监督 GRL 旨在学习低维欧几里得表示，以优