37、量子典型性与条件量子典型性解析

量子典型性与条件量子典型性解析

1. 量子典型性基础

首先定义一个密度算符 $\tilde{\rho} {A_n\tilde{B}_n}$，其形式为：
$\tilde{\rho} {A_n\tilde{B} n} \equiv \rho {A_n} \otimes \rho_{B_n} \neq \rho_{A_nB_n}$
该算符的边缘密度算符与 $\rho_{A_nB_n}$ 的边缘密度算符等价。我们可以对状态 $\tilde{\rho} {A_n\tilde{B}_n}$ 处于典型子空间 $T {\delta}^{A_nB_n}$ 的概率进行界定：
$Tr[\Pi_{\delta}^{A_nB_n}\tilde{\rho}_{A_n\tilde{B}_n}] \leq 2^{-n(I(A;B)-3\delta)}$

这里有一个相关练习，即证明上述界：
$Tr[\Pi_{\delta}^{A_nB_n}\tilde{\rho}_{A_n\tilde{B}_n}] \leq 2^{-n(I(A;B)-3\delta)}$

2. 条件量子典型性

条件量子典型性的概念与经典领域中的条件典型性有一定相似性，但由于不同量子态不必完全可区分，也存在一些差异。这些技术工具对于开发通过量子信道发送公共或私有经典信息的方案非常重要。

2.1 条件量子信息源

考虑一个具有概率分布 $p_X(x)$ 的随机变量 $X$，其字母表为 $X$，基数为 $|X|$。将量子系统 $X$ 与随机变量 $X$ 关联，并使用正交归一集合 $