12、量子信道的解读与应用

量子信道的解读与应用

1. 量子信道的两种解读

量子信道中的噪声可以从两个角度进行解读，这两种解读都与Choi - Kraus定理相一致。

1.1 作为测量结果丢失的噪声演化

可以将量子信道产生的噪声解释为测量结果的丢失。假设系统状态由密度算符 $\rho$ 描述，对其进行一组测量算符 ${M_k}$ 的测量，满足 $\sum_{k} M_k^{\dagger}M_k = I$。根据Born规则，测量得到结果 $k$ 的概率为 $p_K(k) = Tr{M_k^{\dagger}M_k\rho}$，测量后的状态为 $\frac{M_k\rho M_k^{\dagger}}{p_K(k)}$。若我们丢失了测量结果，或者他人进行测量但未告知我们结果，那么得到的系综描述为 ${p_K(k), \frac{M_k\rho M_k^{\dagger}}{p_K(k)}} k$，对应的密度算符为 $\sum {k} M_k\rho M_k^{\dagger}$，可将这种演化写为量子信道 $N(\rho) = \sum_{k} M_k\rho M_k^{\dagger}$，这里测量算符扮演了Kraus算符的角色。

1.2 来自幺正相互作用的噪声演化

另一种看待量子噪声的视角是，假设量子系统 $A$ 初始状态为 $\rho_A$，环境系统 $E$ 处于纯态 $|0\rangle_E$，联合系统 $AE$ 的初始状态为 $\rho_A \otimes |0\rangle\langle0| E$。两个系统通过幺正算符 $U {AE}$ 相互作用，若相互作用后我们只能访问系统 $A$，则通过对环境 $E$ 取偏