leetcode面试题56 - I. 数组中数字出现的次数

leetcode56.题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

解题思路:要求时间复杂度为o(n),空间复杂度O(1),如果没有这些要求，这题很简单，直接用set去重，遍历数字用字典统计个数，输出个数为1 的key，结束。显然空间复杂度并不满足。
  别问我为什么会这题，只能告诉你我之前看过，一直觉得位运算的题都很巧妙，没见过确实很难想出来。从本题的初级版本的开始吧。
  一个整型数组 nums 里除一个数字之外，其他数字都出现了两次。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
举个例子，比如输入[1,2,1,2,3]需要输出3，这里需要用到位运算异或的性质和异或的交换性
$$1异或2异或1异或2异或3=1异或1异或2异或2异或3=3$$
  这里^符号打出来就报错，用中文代替了，可以看出相同的数异或就变成0了，遍历一次两次的数都能为0，最后剩下一个数字和0异或还是本身。代码如下。这里用到reduce高阶函数，对可迭代对象进行逐个的输入到函数中，然后把上次的结果和当前值输入到lambda函数中去，lambda函数是一个异或函数。

from functools import reduce
def find_onetimenum(nums):
	res = reduce (lambda x,y:x^y, nums)
	return res
	

  有了上面的经验，我们可以将所有的数也遍历异或一次。得到的结果就是剩下的两个次数为1的数a和b，即a^b,光知道这两个数的异或结果，也无法知道a和b分别是多少。
  如果能通过这个结果，把这个数组分为两个数组多好，其中一个数组包含a，和若干次数为2的数；另外一个包含b，和剩下次数为2的数。即可实现下图的效果，最后分别再进行一次遍历异或就能分别得到a，b呀

  首先就，把次数为2分开很简单，我们主需要对数据做一些限制，可以把偶数分这边，奇数分另外一遍，这样不就分开了；但是这样分不能保证a和b能分别分到两个组。目前我们只有ab异或的值，只能从这里出发了，异或的结果能表现出a和b在哪些方面的信息呢，如果异或结果，首位为0，说明a和b的首位相同，如果为1说明a，b首位不同，通过找到a和b，不同的那位，那我们不就可以区分a，b。

  以下图为例子，4和5的异或结果为001，如果把所有数和001求与，结果是不是就两种情况，要么为0，要么为1，结果0的分为一组，1的分为一组，可以完美的把这nums分为两组，而且4和5能分开，次数为2的数也在同一组，因为相同的数对001求与结果肯定相同。

  大概做法就是，对数组遍历异或，先求出a和b异或的结果，找到异或结果里的首位为1的数，加入是第四位，就用1000分别遍历这个数组，能将大数组分为两个数组，再对数组分别遍历异或得到a和b的值。代码如下。

from functools import reduce
class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        #获取nums数组a，b的异或结果
        res = reduce(lambda x,y:x^y,nums)
        h = 1
        #找到res最高位数为1的数
        while((res&h)==0):
            h<<=1
        a = 0
        b = 0
        #分组并异或遍历，得到最终异或
        for i in nums:
            if i&h:
                a ^= i
            else:
                b ^= i
        return [a,b]