约瑟夫(Josephus)问题的求解——利用循环链表

约瑟夫(Josephus)问题的求解——利用循环链表

1. 约瑟夫问题的提法

• 约瑟夫问题(约瑟夫环)是一个数学的应用问题。
• 已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围，从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列，他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
• 通常解决这类问题时我们把编号从1~n，最后结果编号即为原问题的解。

2. 求解约瑟夫问题的算法原理

• 注：n=8，m=3的约瑟夫问题示例，若n=8，k=1，m=3，则出列的顺序将为3，6，1，5，2，8，4，最初编号为7的就是约瑟夫问题的解。
  (1)一群人围在一起坐成环状，一共8个人，n=8。
  (2)从某个编号开始报数，假设从第一个人开始报数，k=1。
  (3)数到某个数的时候，此人出列，下一个人重新报数，设定出列的报数为3，m=3。
  (4)一直循环，直到所有人出列，约瑟夫环结束。
• 求解约瑟夫问题的算法原理示例图：
  

3. 利用循环链表求解约瑟夫问题

3.1 链表的结点结构定义

• 文件：LinkNode.h

  
  #ifndef LINK_NODE_H_
  
  
  #define LINK_NODE_H_
  
  
  
  #include <iostream>
  
  
  #include <string>
  
  
  #include <strstream>
  
  
  using namespace std;
  
  template <class T>
  struct LinkNode         //链表结点类的定义
  {
      T data;             //数据域
      LinkNode<T> *link;  //指针域——后继指针
      //仅初始化指针成员的构造函数
      LinkNode(LinkNode<T>* ptr = NULL){ link = ptr; }
      //初始化数据与指针成员的构造函数
      LinkNode(const T& value, LinkNode<T>* ptr = NULL){ data = value; link = ptr; }
  };
  
  
  #endif /* LINK_NODE_H_ */
  

3.2 循环链表的类定义及其操作的实现(带附加头结点)

• 文件：CircLinkedList.h

  
  #ifndef CIRC_LINKED_LIST_H_
  
  
  #define CIRC_LINKED_LIST_H_
  
  
  
  #include "LinkNode.h"
  
  
  template <class T>
  class Cir