深度学习的数学——使用Python语言！

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【学习总结】深度学习的数学 深度学习的数学 https://www.ituring.com.cn/book/2593 感悟：从数学角度来理解深度学习并不复杂，也可以说作者讲解得让人很容易理解，涉及到的数学知识有函数、数列、向量、矩阵、求偏导、链式法则、多变量函数的近似公式、梯度下降法、误差反向传播、卷积等概念。这里主要针对几个手工实例进行操作复习。 目录 深度学习的数学 2-11梯度下降法 3-5 NN... 阅读详情

国内的深度学习从业者有福啦！深度学习领域的现象级数学基础书《深度学习的数学——使用Python语言》终于被翻译成中文版啦！这本美亚评分高达4.6的经典好书一经推出便广受好评，北京邮电大学陈光老师还在微博上安利了本书。

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看看国外多名专家学者对这本书的推荐和赞誉：

“对于任何希望在深度学习算法基础数学方面打下坚实基础的人来说，这是一个很好的资源。这本书通俗易懂，组织良好，并提供了关键数学概念的清晰解释和实际示例。我强烈推荐给任何对这个领域感兴趣的人。”

——Daniel Gutierrez，insideBIGDATA

“Ronald T. Kneusel 写了一本方便而紧凑的深度学习数学指南。对于神经网络和机器学习的学生、科学家和从业者来说，它将成为方程式和算法的老套参考。这本书包含方程式、数字，甚至还有 Python 中的示例代码，对读者来说是一个精彩的数学介绍。”

——David S. Mazel，Regulus-Group高级工程师

“深度学习数学之所以脱颖而出，是因为它专注于为深度学习提供足够的数学基础，而不是试图涵盖所有深度学习，并在此过程中引入所需的数学。那些渴望掌握深度学习的人肯定会从这种先基础后内部的方法中受益。”

—Ed Scott，博士，解决方案架构师和 IT 爱好者

确实，深度学习是一门以应用为导向的学科，然而很多学习者因为没搞清楚深度学习的数学原理，导致在解决实际深度学习问题时无法游刃有余。毕竟，实际任务可能非常复杂，数据分布也多种多样，模型训练过程又充满不确定性，目标函数也需要灵活调整。这些因素加在一起，很可能把实际项目搞得一塌糊涂。

因此，当《深度学习的数学——使用Python语言》一书问世时，立即受到了众多希望进入人工智能领域或者利用深度学习技术解决实际问题，但缺乏数学基础或不知道如何最有效地补充数学基础的程序员们的热切关注。如今，中文版已隆重推出，希望这本书能给大家的学习带来帮助。

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01

视野深入到深度学习底层数学基础，拒绝停留在开源模型的简单使用！

这本书的独特之处就在于，当其他人还停留在如何使用开源模型的时候，作者就直接将视野深入到了深度学习底层数学基础。

统计学、线性代数、微分，以及很多人容易忽略的矩阵微分，这些深度学习背后的核心数学概念被一一拆解。作者想通过这本书强调并巩固读者最需要掌握的核心技能——运用神经网络解决问题所必备的核心数学基础。为此，他首先主要介绍了理解深度学习所必备的数学基础理论，然后引出更加高级的数学内容，最后重点介绍深度神经网络的工作机制以及网络得以成功训练的关键技术，让读者通过实际的深度学习算法将之前掌握的内容融会贯通。

具体来说，通过本书，读者可以学会：

▮  概率论与统计学的核心内容。实际上，传统机器学习就基于统计学的数据模型和求解算法，而现代深度学习中也保留了大量的机器学习思想，例如变分自编码器中关于变分推断的思想，以及生成对抗网络中关于分布拟合的技术等。

▮  线性代数的关键知识点。这些内容是开启深度学习技术大门的一把钥匙。神经网络是一系列矩阵运算和非线性映射的组合，理解线性代数和矩阵分析的本质，才能更容易洞察神经网络的工作机制。

▮  关于微分尤其是函数求导和矩阵微分的知识。这些内容对于理解网络如何利用梯度的反向传播进行参数更新至关重要。理解了它们，才能够根据需要灵活对目标函数进行优化或设计。

神经网络数据流。作者既阐述了传统网络的情况，也介绍了卷积网络中卷积层、池化层和全连接层的工作机制。

▮  反向传播机制。作者介绍了如何通过数据图模型，根据微分的链式法则对目标函数进行参数优化。掌握这些内容后，读者甚至可以自己实现一个简单的底层网络。

▮  梯度下降算法。作者介绍了SGD、Adam等深度学习中解决无约束优化问题的经典核心算法。深刻理解这些算法能帮助读者在实战中快速定位问题，让网络得以正常训练。

这本书出色的内容安排让读者学习更轻松，自发地在社交媒体上边学习边做笔记分析学习心得。TechTalks创始人、科技博主Ben Dickson就他对于《深度学习的数学》的所学所思，撰写了关于梯度下降的笔记。

“支撑深度学习的数学往往看起来令人生畏。最近，我有幸阅读了 Ronald T. Kneusel 的《深度学习的数学》，该书深入探讨了深度学习的数学复杂性，并通过示例、Python代码和视觉效果使其易于理解。本文从《深度学习数学》第 11 章中汲取灵感，该章对梯度下降进行了全面的解释。为了更深入地了解，我强烈建议您阅读整本书。对于任何对深度学习数学感兴趣的人来说，它都是宝贵的资源。”

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02

作译者皆大有来头，写作内容有品质，译文水平有保障！

一本经典好书的诞生离不开作者和译者的辛勤贡献，本书的作译者皆大有来头，他们都有真本事，写的东西品质过硬，译的作品绝对有保障。他们用心创作和翻译，为读者带来深度思考和感悟，堪称本书的灵魂。

《深度学习的数学》的作者Ronald T. Kneusel 是一位擅长构建深度学习系统的数据科学家，在医学成像和医疗设备开发方面拥有丰富的经验。他在瓦尔帕莱索大学获得物理学和数学本科学位，在密歇根州立大学获得物理学硕士学位，在科罗拉多大学博尔德分校获得计算机科学博士学位，研究方向为机器学习。他在工业领域拥有近 20 年的机器学习经验，目前正在 L3Harris Technologies公司从事深度学习项目。

Kneusel博士在深度学习领域拥有的扎实理论功底和丰富实战经验，恰好使本书既不会过于深奥而导致门槛过高，又充分保留了重要细节以确保读者能真正理解关键内容。相信读者在学习本书的过程中，能够体会到Kneusel不仅懂深度学习，更懂得如何讲明白深度学习背后的数学原理！

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Kneusel博士还是多本畅销AI书籍的作者，写作质量相当有保障！他曾经出版了多部与计算机和机器学习相关的图书，包括《随机数与计算机》（Random Numbers and Computers）、《实用深度学习》（Practical Deep Learning）、《奇怪的代码》（Strange Code）和《随机性的艺术》（The Art of Randomness）等书。

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他的英文原版书大多由 No Starch Press 出版社（无淀粉出版社）出版，书籍内容从实用的角度出发，简单易懂。对国外计算机相关出版社有些了解的朋友应该知道，No Starch Press 这家独立出版社专注于出版精心制作、与众不同的书籍，曾出版了《Python编程快速上手：让繁琐工作自动化》《Python编程：从入门到实践》和《Linux命令行大全》等极客娱乐书籍。由此可见，这本由No Starch Press 出版社操刀的《深度学习的数学》的实力也不容小觑。

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此外，这家出版社的书籍封面更是颇具巧思，极具辨识度，本书的封面也不例外：黄色背景色打底，画面中显示一只章鱼用不同的触手在黑板上计算数学题，很是鲜明有趣。

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本书的译者辛愿也是一位有丰富的人工智能从业经验的大佬。他硕士毕业于浙江大学，目前是腾讯深海实验室负责人&人工智能专家，从事金融量化和人工智能的研究。他曾在百度从事推荐系统、用户画像、数据采集等相关研究工作，拥有多项专利，组织过上海大数据技术沙龙。

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辛愿不仅技术过硬，翻译水平也十分出色，他的译文不仅忠于原文而且符合中文习惯，读起来非常自然流畅。他曾经翻译过《贝叶斯方法：概率编程与贝叶斯推断》，并因此获得了异步社区2016年度优秀译者奖。

03

使用Python动手实操，掌握深度学习的数学知识更是锦上添花！

同样是写深度学习领域的技术、写数学知识，Kneusel博士也比同类书籍更进一步。 他没有老生常谈地用大量公式证明和练习题来输出数学知识，而是通过动手实操来阐述各种概念。为此，他在第一章中就引导读者亲自动手搭建工作环境，并简要介绍了各个Python组件，同时还提供了一些深入学习的参考链接。

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这本书的代码适用于Linux操作系统，具体采用的是Ubuntu20.04发行版。不过，大部分代码也可以在新版Ubuntu和其他Linux发行版上运行。此外，作者还贴心地提供了适用于macOS和Windows环境的配置方法。

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书中提供了丰富的实验内容，其中的代码示例设计非常精巧，既能让读者快速理解抽象的数学概念，又有极强的可用性，能直接在实际工作中参考。

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虽然这本书的主要目标是讲解深度学习的数学知识，而不是实现深度学习模型本身，但本书也提供了一些简单的神经网络模型，帮助读者更好地理解问题。比如，书中利用到sklearn中的MLPClassifier类。

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锦上添花的是，本书的示例不是用严格的理论来证明，而是以Python代码的形式呈现。这种方式使得示例不仅对于深度学习初学者来说非常友好，还对那些希望通过学习底层数学知识来更好地了解深度学习原理，从而改进训练算法和模型的朋友来说更加适用！

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（作者在github上提供了全书的代码）

作者还贴心地在github仓库中提供了NumPy、SciPy、Matplotlib 和 Pillow 的初学者指南。

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这样一本内容安排有序，用代码来巧妙地填补数学理论和应用实践之间空白的经典外版书，绝对不能错过！

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参考文献：

1深度学习书籍 | Ronald T. Kneusel 的个人网站；

2.rkneusel9/深度学习的数学：书籍《深度学习的数学》的源代码 

3.亚马逊网站：《深度学习数学》电子书：Kneusel, Ronald T. - Kindle商店

4.【新书：深度学习的数学... - @爱可可-爱生活的微博 - 微博】

5.这是一个关于机器学习中梯度下降法的简单指南——TechTalks网站

标签
#深度学习 #python #人工智能 #开发语言
原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxNjM4NDE2MA==&mid=2247528380&idx=2&sn=26159715e154309ff8856d06e756ebb9&chksm=96b21c4d3fa7a92dd85f8109649d64a896a11762eca7d2fc2684a6e3e962b07158d51fc79383&scene=126&sessionid=0>
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深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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