hdu 3284 解题报告

最新推荐文章于 2016-01-26 22:17:09 发布

cainiao1715

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cainiao1715/article/details/25431613

本文介绍了一个典型的动态规划问题，通过分析特定数值串的adjBC值，提出了一种有效的方法来计算满足条件的0、1串的数量，并给出了具体的实现代码。

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题意：给一个由0,1组成的数字串x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.........xn,定义adjBC(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7..........xn) = x1*x2+.....xn-1

*xn。对于n位的数字串一共有2^n个不同的串，在这2^n个不同的串中有多少个串的adjBC值等于m。下面我用方案数来代替串的个数。

分析：这是一个很水的DP问题。还是先来分析如何得到符合题意的方案数？我们知道这些数字串的最后一个数字要么是0，要么是1，符合要求的数字串也是这样（这好像是废话。。。。。）我们把符合要求的数字串分类两类，一类是：最后一个数字是0，这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m的方案数。还有一类是：最后一个数字是1，这一类的方案数等于n-1位的数字串中adjBC值等于m并且最后这个数字串的最后一位是0的方案数 + n-1位的数字串中adjBC值等于m-1并且这个数字串的最后一位是1的方案数。因此我们要两个数组dp0,dp1。dp0[i][j]表示i位的数字串其

adjBC值等于j并且数字串的最后一位是0的方案数，dp1[i][j]表示i位的数字串其值等于j并且数字串的最后一位是1的方案数。动态转移方程为：dp0[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j]; dp1[i][j] = dp0[i-1][j]+dp1[i-1][j-1];

下面是代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100+10;
__int64 dp1[maxn][maxn], dp2[maxn][maxn];

void inital()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
    {
        for(int j = 0; j < maxn; j++)
        {
            dp1[i][j] = dp2[i][j] = 0;
        }
    }
    dp1[1][0] = 1; dp2[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 100; i++)
    {
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            dp1[i][j] = dp1[i-1][j]+dp2[i-1][j];
            if(j == 0)
            {
                dp2[i][j] = dp1[i-1][j];
            }
            else dp2[i][j] = dp1[i-1][j]+dp2[i-1][j-1];
        }
    }
}
int main()
{
    int T = 0, count = 0;
    int n = 0, m = 0;
    scanf("%d",&T);
    inital();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&count,&n,&m);
        printf("%d %I64d\n",count,dp1[n][m]+dp2[n][m]);
    }
    return 0;
}