(step4.1.3)hdu 2438(Turn the corner——三分查找)

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本文介绍了一种赛车过弯的数学模型，通过分析车辆右下端点在不同角度下的坐标变化，确保车辆能够顺利通过狭窄弯道。利用三角函数建立了横坐标与角度的关系，并采用三分法求解该函数的最大值，以此判断车辆是否能通过弯道。

思路：显然为了让车子能顺利通过弯道，我们应该使车子擦着左边那个墙角走，在转弯的过程中，车子的右下端（点p）露在最外面，所以我们只需判断点p能否顺利通过就行。下面就是数学知识了，我们可以建立p的横坐标关于θ的函数，这个画个图可以算出来，现在给出其函数表达式：f(θ)=l*cos(θ)-(x*cos(θ)-d)/sin(θ)。。。(哎哎这个公式怎么来的。。。).f(θ)在区间（0，π/2)上先增后减，所以我们需要求出f(θ)的最大值，若f(θ)<=y则车子可以通过，否则不能通过。

对于这样的一个先增后减的函数，我们可以用三分求出其极大值

代码如下:

/*
 * 2298_1.cpp
 *
 *  Created on: 2013年8月14日
 *      Author: Administrator
 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double x,y,d;
double l;
const double PI = acos(-1.0);

double f(double t){
	return l*cos(t)-(x*cos(t)-d)/sin(t);
}

int main(){
	double low,up,mid1,mid2;

	while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&l,&d)!=EOF){
		low = 0;
		up = PI/2;

		while(up - low > 1e-6){
			mid1 = low + (up-low)/3;
			mid2 = up - (up-low)/3;

			if(f(mid1) < f(mid2)){
				low = mid1;
			}else{
				up = mid2;
			}
		}

		if(f(mid1) <= y){
			printf("yes\n");
		}else{
			printf("no\n");
		}
	}
}