(Relax 数论1.21)POJ 3258 River Hopscotch

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本文通过一道经典的二分搜索算法题目，介绍了如何利用二分搜索求解最短距离最大化的问题。题目背景设定为一条河流，需要在保留特定数量的石头前提下，最大化相邻石头间的最短距离。

本题的分析参考了http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648558

大致题意：

一条河长度为 L，河的起点(Start)和终点(End)分别有2块石头，S到E的距离就是L。

河中有n块石头，每块石头到S都有唯一的距离

问现在要移除m块石头（S和E除外），每次移除的是与当前最短距离相关联的石头，要求移除m块石头后，使得那时的最短距离尽可能大，输出那个最短距离。

解题思路：

经典的二分，理解题意就不怎么难了（其实编程不难，要理解就非常难。。。。）

详细的解释看我的程序，实在看不懂就参考一下我POJ3273的做法，看上去不同，几时思路是差不多的，数学题都很难理解的，耐心吧。。。。

我感觉说了好像没说的感觉\(^o^)/~ 总之看程序吧

/*
 * POJ_3258.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月23日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
int dist[maxn];
int l, n, m;

int main() {
	while (scanf("%d%d%d", &l, &n, &m) != EOF) {

		int low = l;//上界(一次跳跃的最短距离)
		int high = l;//下界(一次跳跃的最大距离)
		dist[0] = 0;//起点S
		dist[n + 1] = l; //终点E

		int i;
		for (i = 1; i <= n + 1; ++i) {
			if (i <= n) {//仅输入1~n
				scanf("%d", &dist[i]);
			}

			if (low > dist[i] - dist[i - 1]) {
				low = dist[i] - dist[i - 1];
			}
		}

		sort(dist, dist + n + 2);

		while (low <= high) {
			int mid = (low + high) / 2;//对最大跳和最小跳的距离折中，二分查找mid相对于最优解是偏大还是偏小
			int deleterock = 0;
			int sum = 0;

			 //假设mid是移除m个石头后的最短距离
			for (i = 1; i <= n + 1; ++i) {
				if ((sum += dist[i] - dist[i - 1]) <= mid) {
					deleterock++;
				} else {//当从第i个距离累加到i+k个距离后，若sum>mid，则k个距离作为一段
					sum = 0; //sum置0，从第i+k+1个距离重新累加
				}
			}

			if (deleterock <= m) {//本题难点之一：即使delrock==m也不一定找到了最优解
				low = mid + 1;//用当前mid值移除的石头数小于规定数，说明mid偏小
			} else {
				high = mid - 1;
			}
		}

		printf("%d\n", low);
	}

	return 0;
}