UVA 10698 Yet another Number Sequence 矩阵快速幂-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cadongllas/article/details/52423035

本文介绍了一种利用矩阵快速幂算法高效求解类似斐波那契数列的问题，并考虑了取模运算，适用于解决大数值下数列求值问题。通过具体的C++实现代码展示了算法细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：类似于fibonacci数列的求法，值得注意的是题目并不是让求简单的F（n）,而是求f(n)的模

直接矩阵快速幂就可以，顺便求模即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)

using namespace std;

const int N = 2;
int MOD = 1;

struct Matrix
{
	int ary[N][N];
	Matrix() {
		memset (ary, 0, sizeof (ary));
	}
};

const Matrix operator*(const Matrix & A, const Matrix & B) 
{
	Matrix t;
	rep (i, 0, N - 1)
		rep (j, 0, N - 1)
			rep (k, 0, N - 1)
				t.ary[i][j] += A.ary[i][k] * B.ary[k][j], t.ary[i][j] %= MOD;
	return t;
}

int quick_pow(int a, int b, int n) 
{
	if (n == 0) return a % MOD;
	if (n == 1) return b % MOD;
	Matrix ans, tmp;
	tmp.ary[0][0] = 1;
	ans.ary[0][0] = (a + b) % MOD;
	rep (i, 0, N - 1)
		tmp.ary[i][1 - i] = 1, ans.ary[i][1 - i] = b % MOD;
	n -= 2;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			ans = ans * tmp;
		n >>= 1;
		tmp = tmp * tmp;
	}
	return ans.ary[0][0];
}

int a, b, n, m;

int main() 
{
	int ti;
	cin >> ti;
	while (ti--)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &n, &m);
		MOD = 1;
		while (m--) MOD *= 10;
		printf("%d\n", quick_pow(a, b, n));
	}

	return 0;
}