D3D10学习

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D3D10 学习

(1)   透视变换

设三角形的坐标为,，设屏幕的高度和宽度分别为,，裁剪平面为,,默认的世界坐标系原点为.不防设变换后的顶点坐标为

          

              图1 透视变换

首先进行平移变换将坐标系原点移动到近裁剪平面的中心，平移矩阵为

透视矩阵,放缩矩阵

由此得到

由此可以得到下面的方程

    ,,, ---------------------(1)

(2)插值方程

设在屏幕空间里三角形内一点的重心坐标为,我们知道如果是透视插值，我们插值是在中插值的，设,,顶点的属性分别为,,

               

               图2 透视变换

我们先来推导一个恒等式，设(仿射坐标系),化简后的方程为

  由于位于所在的平面上

且带入到上式得

由向量无关性得

,,

另一方面且由此可得

,,

而这里, 所以,                              ------------------------ (2)

注意到这样一个事实当时有

                              --------------------------(3)

下面来求中心坐标 

推导出,

,,     -------------------------(4)