[Codeforces741C]Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering（二分图染色）

最新推荐文章于 2023-05-31 15:32:58 发布

_Mocha_

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分类专栏：二分图

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针对一个有趣的情侣就餐问题，本文介绍了一种解决方案。通过构建图模型并采用黑白染色法，确保情侣间的饮食选择不同且任意三人不会连续选择相同的食物。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/contest/741/problem/C

题目描述
　　要不我就用这次模拟考的题面吧哈哈哈写的好有趣：
　　七夕节，有对情侣围做在一个圆桌上吃饭。座位的编号为 1~2n(1<=n<=10^5) 。饭店老板作为大FFF团的一员，看着这一桌，身旁不知何时多了一根火把。他想了想，觉得火把太暴力了，要让敌人从内部瓦解。于是，他决定让一对情侣两个人一个吃好吃的食物，一个吃难吃的食物，这样他们就会产生分歧，感情出现裂痕…… 同时，任意连续3人也不能都吃到难吃的食物或都吃到好吃的食物。注意：1 和 2n是相邻的。老板现在还沉浸在想出这个妙招的喜悦中，分配食物的方案就交给你了。

输入格式
第一行一个数，表示情侣的对数。
接下来行，每行两个数，分别表示第对情侣两个人就座的位置。
输入保证每个位置恰好有一个人坐。
输出格式
如果有解，则输出行，每行两个数，表示第对情侣两个人的食物。代表难吃的，代表好吃的。无解输出 -1

样例输入
3
1 4
2 5
3 6
样例输出
1 2
2 1
1 2

解法：
　　这道题有两个突破点：
　　1、情侣要不同
　　2、相邻的三个人不能相同
　　那么我们考虑把每个人看成一个点，构一个图，用黑白染色的方法来让一条边的两端的点不一样。那么怎么构图呢？
　　显而易见，要满足条件1，对情侣之间连一条无向边即可。
　　要满足条件2，我们可以对2i和2i-1连一条无向边（也就是1–2,3–4)，为什么，举个例子，假如我们现在是1–2，3–4，最坏的情况是2，3相同，但是由于1和2相连,3和4相连所以1和2不同，3和4不同，所以不会有连续三个相同的情况。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,next;
}t[400010]; int len,last[200010];
void ins(int x,int y)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;
    t[len].next=last[x];last[x]=len;    
}
int a[200010],b[200010],ans[200010];
void dfs(int x,int w)
{
    ans[x]=w;
    for(int k=last[x];k;k=t[k].next)
    {
        int y=t[k].y;
        if(!ans[y]) dfs(y,3-w);
    }
}
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        ins(a[i],b[i]);
        ins(b[i],a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ins(i*2-1,i*2);
        ins(i*2,i*2-1); 
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        if(!ans[i])
            dfs(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d %d\n",ans[a[i]],ans[b[i]]);
    return 0;
}