数据结构——算法复杂度

算法复杂度概念

衡量⼀个算法的好坏，⼀般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度主要衡量⼀个算法的运⾏快慢，⽽空间复杂度主要衡量⼀个算法运⾏所需要的额外空间

时间复杂度

并不是以程序完成的时间来衡量该程序的时间复杂度，因为不同配置的电脑其执行时间不同

由于执行次数是与执行时间呈正相关的，所以我们以执行次数来衡量代码的时间复杂度，但一个程序的代码何其复杂，要做到精确得到执行次数非常困难，所以我们一般使用⼤O的渐进表示法来估算该程序的时间复杂度

⼤O的渐进表示法

void test1(int n)
{
    int num=0;
    for（int i=0;i<n;i++)
    {
        num += i;
    }
    for(int i=0;i<2*n;i++)
    {
        for(int a=0;a<n;a++);
    }
    for(int i=0;i<10;i++);
}

在以上代码中，我们并不知道参数n为多少，但我们在计算时间复杂度时，以它的最坏情况来计算，所以以上代码的时间复杂度为T(N)=n+n^2+10 ;

对于T(N)来说，n的平方对他的影响是最大的； 

我们只需要计算程序能代表增长量级的⼤概执行次数，复杂度的表示通常使用大O的渐进表示法

大o规则： 

1.时间复杂度函数式 T(N) 中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变大时，低阶项对结果影响越来越小，当 N 无穷大时，就可以忽略不计了

2.如果最高阶项存在且不是 1 ，则去除这个项⽬的常数系数，因为当 N 不断变大，这个系数 对结果影响越来越小，当 N 无穷大时，就可以忽略不计了

3.T(N) 中如果没有 N 相关的项目，只有常数项，用常数 1 取代所有加法常数

T(N)在经过大o表示法后，就得到了O(N^2)，这就是他的时间复杂度。

注：大o表示法仅考虑程序运行的最坏情况，即任意输⼊规模的最大运行次数。

空间复杂度

在计算空间复杂度时，空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

这里的额外空间也并不计算其空间大小，仅仅是变量的个数。

空间复杂度的计算方式与时间复杂度类似，也用大o表示法

​
int Fac(int n) 
{ 
    if(n == 0) 
    return 1; 
    return Fac(n-1)*n; 
}

​

在这段代码中，递归调⽤了n次，额外开辟了n个函数栈帧， 每个栈帧使用了常数个空间

所以空间复杂度为： O(n)