关于整数与浮点数在内存中的存储

一.整数

所有整数在内存中是以补码存储于内存中的，补码是由该整数的二进制（称为原码），在将除符号位，按位取反（即1变0，0变一），将得到的反码加1则为补码，但正数与负数有所差别，正数的原码、反码、补码相同

二.浮点数

浮点数为含有小数的数字，在内存中存储的方式较为特殊，转换为二进制也比较特别，而要想知道浮点数在内存中如何储存，则要弄明白它如何转换为二进制

例：1.5 转换为二进制则为1.1   二进制中的第一个1位于第一位，权重为2的0次方；而第二个一则在往后一位，则权重为2的-1次方   1*2^-1等于0.5

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式： V =  (−1)^S *M*2^E，(-1)^S表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数 ， M表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的，E表⽰指数位

 例：十进制的5.5转换为二进制为101.1，等于1.011*2^2,这里S为0，M为1.011，E为2

浮点数分为float、double两种类型，float为4个字节32个比特位，double为8个字节，64个比特位

根据IEEE标准：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M 对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

 

 

                                                                                                   如图为32位浮点数的内存分配

对于M有着特别的地方

 而在前面有提到过M为大于1小于2的数，是1.xxxxx的形式，而xxxxx则表示的是小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保 存24位有效数字。

而E也有特别的地方

E为无符号整数（unsigned int），范围为0-255，而在实际情况中，E是存在为负数的情况的，

所以IEEE754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

E在内存中取出来也有特别的三种情况

E不为全0或不全为1

则在获取时减去原本加上的127（1023），得到的才为真实值

例：1,5用二进制表示为101.1，科学计数法表示为1.011*2^2，S为0，E为2，M为1.011，内存中的分配则为

而在内存中取出E时 ，需减去127，然后再将取出的M加在舍去的1后

E为全0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字

E为全1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

 看到这里大家就会发现，我在举例时用的数字小数部分都为0.5，如果小数点后的数字不是5呢？而是1或则3呢？而第一位小数往后的话，权重则为2^-2（0.25）、2^-3（0.125），而用这些来表达0.1或则0.3这样的数字的话是非常困难的

所以在编译器里表示0.1或者0.3这种小数时，会有误差