codeforces round#522 E - The Unbearable Lightness of Weights 分组背包-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/c_czl/article/details/90719246

博客围绕砝码区分问题展开，已知有n个砝码，每次拿出k个让朋友告知重量和，询问一次尝试后最多可区分的砝码数。题解指出要区分拿出的k个砝码，其需相同且质量和方案数唯一，可用多重背包求解所有砝码重量和的方案数，最后特判只有2种物品的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:有n个砝码,你不知道每个砝码的重量,但是你的朋友知道,你可以每次拿出k个砝码给你的朋友,他会告诉你k个砝码的重量和,经过1次尝试之后,你最多可以区分出多少个砝码？

题解:首先对于你拿出的k个砝码,若要想区分出来,这k个砝码必然是相同的且其质量和的方案数唯一,那么对于所有砝码的重量和的方案数可以用多重背包来求解,最后特判只有2种物品的就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;


int n;
int dp[2][105][10005];
int vis[105];
int a[105];

int main() {

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sp=0;
        map<int,int>mp;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(mp[a[i]]==0)
                sp++;
            mp[a[i]]++;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        int cur=0;
        dp[cur][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[a[i]]==0)
            {
                cur^=1;
                int cnt=mp[a[i]];
                for(int j=0;j<=10000;j++)
                    for(int k=0;k<=100;k++)
                        dp[cur][k][j]=dp[cur^1][k][j];
                for(int j=1;j<=cnt;j++)
                {
                    for(int k=10000;k>=j*a[i];k--)
                    {
                        for(int l=100;l>=j;l--) {
                            dp[cur][l][k] += dp[cur ^ 1][l-j][k - j * a[i]];
                            dp[cur][l][k] = min(2, dp[cur][l][k]);
                        }
                    }
                }
                vis[a[i]]=1;
            }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        int ans=0;
        int id=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[a[i]]==0)
            {
                int cnt=mp[a[i]];
                for(int j=cnt;j>=1;j--)
                {
                    if(dp[cur][j][j*a[i]]==1) {
                        if (ans < j) {
                            ans = j;
                            id = i;
                        }
                    }
                }
                vis[a[i]]=1;
            }
        }
        if(sp==2 && mp[a[id]]==ans)
            ans=n;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}