Codeforces 1025D Recovering BST【区间DP】

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

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本文深入探讨了一种基于区间扩展的算法实现，通过枚举区间长度与根节点，利用gcd函数判断两点是否能连边，进而更新l[i][j]与r[i][j]矩阵，以确定从任一点出发是否能覆盖整个区间，最终判断是否存在有效路径贯穿整个图。算法巧妙地避免了使用DP减少了一个维度，提高了效率。

cap[i][j]表示点i,j能否连边：
l[i][j]表示以i号点为根节点能否扩展到j，

r[i][j]表示以j号点为根节点能否扩展到i，

然后枚举区间长度与根节点

关键是因为区间左右并没有关联可以分别考虑，就不需要用dp[i][j]来表示ij区间，不用左右对应减少了一个纬度

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

int n;
int a[755];

int cap[755][755];
int l[755][755],r[755][755];

int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}

int main() {

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(gcd(a[i],a[j])>1)
                    cap[i][j]=1;
                else
                    cap[i][j]=0;
            }
        }

        memset(l,0,sizeof(l)); memset(r,0,sizeof(r));

        for(int i=1;i<=n;i++)
            l[i][i]=r[i][i]=1;

        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            for(int i=1;i+k-1<=n;i++)
            {
                int sta=i,ed=i+k-1;
                for(int mid=sta+1;mid<=ed;mid++)
                {
                    int ck1=0,ck2=0;
                    if(cap[sta][mid]==1)
                    {
                        ck1=r[sta+1][mid];
                        ck2=l[mid][ed];
                        if(ck1==1 && ck2==1)
                            l[sta][ed]=1;
                    }
                }

                for(int mid=sta;mid<ed;mid++)
                {
                    int ck1=0,ck2=0;
                    if(cap[mid][ed]==1)
                    {
                        ck1=r[sta][mid];
                        ck2=l[mid][ed-1];
                        if(ck1==1 && ck2==1)
                            r[sta][ed]=1;
                    }
                }
            }
        }

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(r[1][i]==1 && l[i][n]==1)
                ans=1;
        }
        if(ans==1)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}