codeforces 983A Finite or not?

最新推荐文章于 2024-05-01 21:49:56 发布

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本文探讨了如何判断一个分数在特定进制下是否可以表示为有限小数，通过约分和质因数分解的方法，给出了一个有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

判断一个分数在某一进制下是否为无限小数。

思路：

首先把这个分数约分，然后便是判断。

首先，一个分数是否为无限小数，与分子是无关的，只与分母有关。

然后，再来看看10进制的分数，可化为有限小数的特点，10为分母可以，2为分母可以，16为分母可以，40为分母可以。。。。

总之，其实全部都与2和5有关，2和5又是10的质因数，所以可以猜想到，如果分母可以分解为进制的质因子的乘积，那么就可以化为有限小数。

所以，就判断q的质因子是否为b的子集。

每次求出q与b的最大公约数g，那么g必须可以全部包含q的质因子，所以q /= g，b = g，然后一直这样做，直到g为1，最后再判断q能否整除b。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if (b == 0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll p,q,b;
    while (n--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&b);
        ll t = gcd(p,q);
        p /= t;
        q /= t;
        if (p == 0) puts("Finite");
        else
        {
            while (b % q)
            {
                ll g = gcd(b,q);
                if (g == 1) break;
                b = g;
                q /= g; 
            }
            if (b % q == 0) puts("Finite");
            else puts("Infinite");
        }
    }
    return 0;
}