Codeforces871C. Points, Lines and Ready-made Titles_bool cmp(coordinate a coordinate b) { if (a.x == b-优快云博客

本文深入探讨了在无环图中计算特定问题的算法。通过分析不同坐标点构成的无环图，文章详细解释了如何利用连通分量判断环的存在，并提供了具体的数学公式和代码实现，用于计算在无环条件下的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析
　可以发现如果将相邻两个点(X,或者Y坐标相同)用一条边连起来，建一个无向图，那麽就可以单独考虑连通分量了，而一个连通分量中可以发现如果没有环，那麽答案是
　
2^(X+Y−1)　X:=连通图里不同的X坐标　Y:=同上
2^(X+Y−1)　X:=连通图里不同的X坐标　Y:=同上

　如果有环
　2X+Y2X+Y
　官方证明 http://codeforces.com/blog/entry/55200
　其实只需要简单判定X+Y与连通分量点数的关系就可以知道是否有环

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>

using namespace std;

int n;
struct node
{
    int x,y;
    int id;
}p[100005];

bool cmp1(node a,node b)
{
    if(a.x==b.x)
        return a.y<b.y;
    else
        return a.x<b.x;
}

bool cmp2(node a,node b)
{
    if(a.y==b.y)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}

int f[100005];
int l[100005];
int gf(int x)
{
    if(x!=f[x])
        f[x]=gf(f[x]);
    return f[x];
}

long long mod=1e9+7;
long long powd(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
            ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
map<int ,int> mp1[100005];
map<int ,int> mp2[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            p[i].id=i;
            f[i]=i;
            l[i]=0;
        }
        sort(p,p+n,cmp1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(p[i].x==p[i-1].x)
            {
                int f1=gf(p[i-1].id);
                int f2=gf(p[i].id);
                if(f1==f2)
                {
                    l[f1]=1;
                }
                else
                {
                    l[f1]|=l[f2];
                    f[f2]=f1;
                }
            }
        }

        sort(p,p+n,cmp2);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(p[i].y==p[i-1].y)
            {
                int f1=gf(p[i-1].id);
                int f2=gf(p[i].id);
                if(f1==f2)
                {
                    l[f1]=1;
                }
                else
                {
                    l[f1]|=l[f2];
                    f[f2]=f1;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            mp1[gf(p[i].id)][p[i].x]=1;
            mp2[gf(p[i].id)][p[i].y]=1;
        }
        long long ans=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(f[i]==i)
            {
                long long tans;
                long long sum=mp1[f[i]].size()+mp2[f[i]].size();
                tans=powd(2,sum);
                if(l[i]!=1)
                    tans-=1,tans=((tans%mod)+mod)%mod;
                ans=ans*tans%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}