SGU 319 Kalevich Strikes Back（线段树+扫描线）

最新推荐文章于 2019-05-16 17:19:38 发布

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本文介绍了一种使用线段树的数据结构来解决由多个矩形划分平面产生的区域面积计算问题的方法。通过扫描线技术和构建关系树，有效地判断了矩形之间的包含关系，并最终计算出每个独立区域的面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载请注明出处，谢谢 http://blog.youkuaiyun.com/ACM_cxlove?viewmode=contents by---cxlove

题意：给出若干个矩形，不相交，但是可能包含，这样整个平面被这n个矩形切割成n+1个部分，输出这n+1个部分的面积。

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=319

所谓的线段树入门题，果然我只是入门水平。

通过扫描线，线段树记录一下区间覆盖，然后就能判断矩形的包含关系，通过关系就可以建立出一棵关系树。

然后遍历一下这棵树就行了。

开始一直不太会记录，如果插入的边权值为负，也就是矩形的上边。这样区间应该覆盖哪条边。。。233333

一直以为需要记录整个区间的历史覆盖信息，其实只需要通过我们之前得到的关系，覆盖他的父节点就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define LL long long
#define lson step<<1
#define rson step<<1|1
using namespace std;
const int N=60005;
struct Frames{
    int x1,y1,x2,y2;
    Frames(){}
    Frames(int _x1,int _y1,int _x2,int _y2){
        x1=_x1,y1=_y1,x2=_x2,y2=_y2;
    }
}frames[N];
struct Scanning_line{
    int y,x1,x2,id;
    Scanning_line(){}
    Scanning_line(int _y,int _x1,int _x2,int _i){
        y=_y,x1=_x1,x2=_x2,id=_i;
    }
    bool operator<(const Scanning_line s)const{
        return y<s.y;
    }
}line[N<<1];
struct Segment_tree{
    int left,right;
    int cover;
}L[N<<3];
int n,w,h,x[N<<1],tot=0;
vector<int>edge[N];
int pre[N];
void bulid(int step,int l,int r){
    L[step].left=l;
    L[step].right=r;
    L[step].cover=0;
    if(l==r) return ;
    int m=(l+r)>>1;
    bulid(lson,l,m);
    bulid(rson,m+1,r);
}
void push_down(int step){
    if(L[step].cover!=-1){
        L[lson].cover=L[rson].cover=L[step].cover;
        L[step].cover=-1;
    }
}
int query(int step,int l,int r){
    if(L[step].cover!=-1)
        return L[step].cover;
    int m=(L[step].left+L[step].right)>>1;
    push_down(step);
    if(r<=m) return query(lson,l,r);
    else if(l>m) return query(rson,l,r);
    else return query(lson,l,m);
}
void update(int step,int l,int r,int id){
    if(L[step].left==l&&L[step].right==r){
        if(id<0){
            L[step].cover=pre[abs(id)];
        }
        else{
            L[step].cover=id;
        }
        return ;
    }
    push_down(step);
    int m=(L[step].left+L[step].right)>>1;
    if(r<=m) update(lson,l,r,id);
    else if(l>m) update(rson,l,r,id);
    else{
        update(lson,l,m,id);
        update(rson,m+1,r,id);
    }
}
LL area[N];
void dfs(int u){
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++){
        int v=edge[u][i];
        area[u]-=area[v];
        dfs(v);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
    frames[0]=Frames(0,0,w,h);
    area[0]=(LL)w*h;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x1,x2,y1,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        if(x1>x2) swap(x1,x2);
        if(y1>y2) swap(y1,y2);
        line[i*2]=Scanning_line(y1,x1,x2,i+1);
        line[i*2+1]=Scanning_line(y2,x1,x2,-(i+1));
        x[tot++]=x1;
        x[tot++]=x2;
        frames[i+1]=Frames(x1,y1,x2,y2);
        area[i+1]=(LL)(x2-x1)*(y2-y1);
    }
    x[tot++]=0;x[tot++]=w;
    sort(x,x+tot);
    tot=unique(x,x+tot)-x;
    bulid(1,0,tot-1);
    sort(line,line+2*n);
    for(int i=0;i<2*n;i++){
        line[i].x1=lower_bound(x,x+tot,line[i].x1)-x;
        line[i].x2=lower_bound(x,x+tot,line[i].x2)-x;
        if(line[i].id>0){
            pre[line[i].id]=query(1,line[i].x1,line[i].x2);
            edge[pre[line[i].id]].push_back(line[i].id);
        }
        update(1,line[i].x1,line[i].x2,line[i].id);
    }
    dfs(0);
    sort(area,area+n+1);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",area[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}