HDU 6121 Build a tree [想法题]

最新推荐文章于 2021-11-10 14:21:48 发布

c_cl

最新推荐文章于 2021-11-10 14:21:48 发布

阅读量144

点赞数

分类专栏：思维

思维专栏收录该内容

67 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决完全k叉树中所有子树节点个数异或总和的问题的方法。通过将树的节点分为三类并递归计算每层节点的贡献，最终得出解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：询问n个点的完全k叉树，所有子树节点个数的异或总和为多少。

题解：对于树的每一层，我们可以分为三种节点，①满节点的k叉树②不满的k叉树③比第一种情况少一层的满节点的k叉树，然后从叶子节点开始不断转移到上一层。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

long long fac[105];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n,k;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);

        fac[1]=1;
        for(int i=2; i<=70; i++)
            fac[i]=fac[i-1]*k;


        if(k==1)
        {
            if(n%4==0)
                printf("%lld\n",n);
            if(n%4==1)
                printf("1\n");
            if(n%4==2)
                printf("%lld\n",n+1);
            if(n%4==3)
                printf("0\n");
            continue;
        }

        if(n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }

        int h=1;
        long long base=1;
        long long res=n-1;
        while(res>0)
        {
            h++;
            if((res/k)>=base)
            {
                base*=k;
                res-=base;
            }
            else
                break;
        }

        long long ans=0;
        if(res%2==1)
            ans^=1;

        long long lt,mid,rt;
        long long slt,smid,srt;

        lt=(res-1)/k;
        mid=1;
        rt=fac[h-1]-mid-lt;

        slt=k+1;
        smid=res-k*lt+1;
        srt=1;

        for(int i=h-1;i>=1;i--)
        {
            if(lt%2==1)
                ans^=slt;
            ans^=smid;
            if(rt%2==1)
                ans^=srt;

            long long tpl=lt;
            long long tpr=rt;

            lt=lt/k;
            rt=rt/k;
            mid=1;

            tpl=tpl-lt*k;
            tpr=tpr-rt*k;

            smid=tpl*slt+tpr*srt+smid+1;
            slt=slt*k+1;
            srt=srt*k+1;
        }
            printf("%lld\n",ans);
    }
}