Palindrome Partitioning II

最新推荐文章于 2018-11-29 17:58:48 发布

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#动态规划 #算法 #csdn #string #回文

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——如何找到字符串的最小回文分割数。通过定义状态转移方程和辅助函数，文章详细解释了如何高效地解决该问题。

题目：Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",

Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

算法思想：典型的动态规划问题（如果不知道动态规划，自行百度一下），

令s(i,j)表示字符串s索引从i 到j 分隔出来的子字符串，令IsPal(i,j)表示s(i,j)是否为回文字符串（IsPal(i,j)值为1表示是，0表示否），有IsPal(i,j)=IsPal(i+1,j-1)&& s[i]==s[j]；

令minCut(i)表示S(0,i)的最小分隔数，有minCut(i)=min{minCut(j-1)，j<=i且IsPal(j,i)==1}+1，且minCut(0)=0；

其中minCut各项的求解和IsPal各项的求解都使用了动态规划的思想，因为子问题有重叠，所以降低了算法的时间复杂度。

int minCut(string s)
{
	vector> isPal(s.length(), vector(s.length(), 0));
	vector minCut(s.length(), 0);

	for (int i = 0; i < s.length(); i++)
	{
		for (int j = 0; j < s.length()-i; j++)
		{
			if (i == 0)
				isPal[j][i+j] = 1;
			else if (i == 1)
				isPal[j][i+j] = (s[j] == s[i+j]);
			else
				isPal[j][i+j] = (isPal[j+1][i+j-1] && s[j] == s[i+j]);
		}
	}

	minCut[0] = 0;

	for (int i = 1; i < s.length(); i++)
	{
		int minNum = 65536;

		for (int j = 0; j < i+1; j++)
		{
			if (isPal[j][i] == 1)
			{
				if (j == 0)
				{
					minNum = -1;
					break;
				}
				else
				{
					if (minCut[j-1] < minNum)
						minNum = minCut[j-1];
				}
			}
		}

		minCut[i] = minNum+1;
	}

	return minCut[s.length()-1];
}