On the Convergence of Zeroth-Order Federated Tuning for Large Language Models

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本文探索了FedMeZO,一种在资源有限的联邦环境中用于大型语言模型(LLM)的零阶优化方法,以解决微调时的内存挑战。FedMeZO在保持较低GPU内存使用的同时实现快速收敛,优于一阶方法,并通过个性化学习率策略加速损失减少。研究提供了理论基础和实践经验,推动了LLM联邦学习的发展。

本文是LLM系列文章,针对《On the Convergence of Zeroth-Order Federated Tuning for Large Language Models》的翻译。

关于大型语言模型的零阶联合调优的收敛性

摘要

联合学习(FL)和大型语言模型(LLM)的融合正在开创一个保护隐私的自然语言处理的新时代。然而,微调LLM的密集内存需求带来了重大挑战,尤其是在计算资源有限的客户端上部署时。为了避免这种情况,我们探索了在联邦环境中集成内存高效的零阶优化的新方法,我们称之为FedMeZO。我们的研究首次在LLM的背景下检验了FedMeZO的理论基础,解决了大参数空间对优化行为的影响、收敛特性的建立以及收敛关键参数的识别等关键问题,为个性化联邦策略提供信息。我们广泛的经验证据支持了这一理论,表明FedMeZO不仅比传统的一阶方法(如FedAvg)收敛得更快,而且还将训练期间的GPU内存使用量显著降低到与推理期间相当的水平。此外,所提出的个性化FL策略建立在定制客户学习率的理论见解的基础上,可以有效地加速减少损失。我们希望我们的工作能够帮助弥合LLM联邦微调的理论和实践方面,从而促进该领域的进一步进步和研究。

1 引言

2 前言

3 主要结果

4 证明大纲

5 经验支持

6 结论

这项工作研究了FedMeZO的收敛性,这是一种在大型语言模型(LLM)的联合学习环境中集成高效内存零阶优化的实用方法。大量的经验结果验证了我们的分析,并表明FedMeZO在降低GPU内存需求的情况下实现了快速收敛,为传统优化方法提供了一种很有前途的替代方案。从理论分析中得出的个性化学习率调整的结合已被证

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<think>我们正在解决VASP计算中出现的警告:“Your highest band is occupied at some k - points! Unless you are performing a calculation for an insulator or semiconductor, without unoccupied bands, you have included TOO FEW BANDS!!”。这个警告意味着在布里渊区的某些k点处,最高能带仍有电子占据(即费米能级穿过能带),这通常发生在金属体系中。如果计算的是金属体系,则需要增加未占据能带的数量,否则会导致结果不准确。解决方法是增加INCAR文件中的NBANDS参数。 ### 问题原因 在VASP中,NBANDS参数控制计算中包含的能带总数(包括占据和未占据能带)。对于绝缘体或半导体,最高能带未被占据,无需额外增加能带。但对于金属,由于存在部分占据的能带,需要足够多的未占据能带来描述电子结构。如果NBANDS设置过小: 1. **未占据能带不足**:导致最高能带在部分k点被电子占据(即未完全空置),系统实际状态未被正确描述。 2. **计算精度下降**:可能导致电荷密度、总能等物理量收敛困难或结果错误[^1]。 ### 解决方法:增加NBANDS值 1. **手动调整**: - 在INCAR文件中添加或修改NBANDS参数,增加其值(通常比默认值高20%-50%)。 - 例如:原计算若未设置NBANDS(使用VASP默认值),可设置为默认值的1.5倍: ```incar NBANDS = <新值> ``` - 新值估算公式: 设$N_{\text{elec}}$为系统总价电子数(由POSCAR和POTCAR决定),$N_{\text{bands}}^{\text{default}}$为VASP默认NBANDS值(约等于$N_{\text{elec}}/2 + \text{导带数}$),则新值可设为: $$ \text{NBANDS} = \max\left(1.5 \times \left\lceil \frac{N_{\text{elec}}}{2} \right\rceil, N_{\text{bands}}^{\text{default}} + 20 \right) $$ - 说明:$N_{\text{elec}}/2$对应满占据能带数,乘以1.5提供足够缓冲;或直接增加固定值(如20-50)[^2]。 2. **自动调整**: - VASP提供`NBANDS`自动扩展功能(需VASP 6及以上版本): ```incar AUTO_BAND = .TRUE. ``` - 此选项允许VASP根据系统类型自动增加未占据能带。 3. **参考失败计算的值**: - 检查报错日志(OUTCAR或stdout),VASP通常会建议新的NBANDS值: ``` Suggested NBANDS based on k-point occupation: XXX ``` - 在INCAR中直接设置该建议值。 ### 操作步骤 1. **确定当前NBANDS**: - 若未设置,VASP默认值在OUTCAR中搜索`NBANDS`可见: ``` grep "NBANDS" OUTCAR ``` 2. **计算新值**: - 方法1:根据失败日志中的建议值设置。 - 方法2:获取系统总电子数$N_{\text{elec}}$(OUTCAR中`NELECT`),计算$ \text{NBANDS} = \left\lceil 1.5 \times \frac{N_{\text{elec}}}{2} \right\rceil $。 - 例如:对100个电子的体系,$ \text{NBANDS} = 1.5 \times 50 = 75 $。 3. **修改INCAR**: ```incar NBANDS = 75 ! 替换为计算值 ``` 4. **重启计算**: - 保留WAVECAR和CHGCAR(若存在)以加速收敛: ```incar ISTART = 1 ! 重用波函数 ICHARG = 1 ! 从CHGCAR读取电荷 ``` ### 原理说明 - **能带数与电子占据**: 在Kohn-Sham DFT中,每个能带可容纳2个电子(自旋极化时1个)。总占据能带数$N_{\text{occ}}$满足: $$ N_{\text{occ}} \geq \left\lceil \frac{N_{\text{elec}}}{2} \right\rceil $$ 金属体系由于部分占据,需要更多能带描述费米能级附近的电子态。 - **默认值不足的原因**: VASP默认NBANDS基于满带绝缘体估算。对金属或掺杂半导体,部分占据导致需要更多能带覆盖未占据态,否则在布里渊区采样时,某些k点会因能带不足而被强行占据最高能带(物理上应为空)[^3]。 - **精度影响**: 增加NBANDS可提高: 1. 总能收敛性(减少因截断能带导致的误差$\delta E$)。 2. 电子态密度(DOS)在费米能级附近的描述精度。 ### 注意事项 - **计算成本**:增加NBANDS会显著增加内存和CPU时间(复杂度$\mathcal{O}(N_{\text{bands}}^3)$)。需权衡资源与精度。 - **并行设置**:大规模计算时,确保`NCORE`或`KPAR`与NBANDS匹配(避免进程数超过能带数)。 - **绝缘体误报**:若确认系统为绝缘体仍出现此警告,检查: - 带隙是否被低估(如GGA泛函)。 - K点网格是否足够(避免金属假象)。 通过上述步骤,您应能解决该警告并获取可靠结果。 §§相关问题§§ 1. 如何确定VASP计算中的最佳NBANDS值? 2. NBANDS参数对计算内存和时间的影响如何量化? 3. 金属体系计算中还有哪些关键参数需要调整? </think>### 解决"最高能带被占据"警告的方法 #### 问题本质 警告信息 **"Your highest band is occupied at some k-points! Unless you are performing a calculation for an insulator or semiconductor, without unoccupied bands, you have included TOO FEW BANDS!!"** 表明: 1. **金属体系特征**:在金属或半金属体系中,费米能级穿过能带,最高能带应在部分k点被电子占据 2. **能带数不足**:当前设置的能带数(`NBANDS`)不足以描述未占据态 3. **物理意义**:若未占据态描述不充分,会导致: - 电子结构计算失真 - 总能收敛困难 - 光学性质等后续计算错误[^1] --- ### 解决方案逐步说明 #### 步骤1:确定当前 `NBANDS` 值 - 检查 `OUTCAR` 文件: ```bash grep "NBANDS" OUTCAR ``` - 系统自动设置的默认值为: $$ \text{NBANDS}_{\text{default}} = \max\left( \left\lceil \frac{N_{\text{elec}}}{2} \right\rceil + N_{\text{buffer}}, \, \text{最小能带数} \right) $$ 其中 $N_{\text{elec}}$ 为价电子总数,$N_{\text{buffer}}$ 为缓冲能带数(通常为4-6)。 #### 步骤2:计算所需 `NBANDS` 新值 需满足: $$ \text{NBANDS}_{\text{new}} \geq \left\lceil \frac{N_{\text{elec}}}{2} \right\rceil + N_{\text{unocc}} $$ - **$N_{\text{unocc}}$ 计算方法**: 1. 从警告信息获取关键值(在 `OUTCAR` 或输出日志中): ``` Suggested NBANDS based on k-point occupation: XXX ``` 2. 若未给出建议值,按经验增加: - 金属体系:增加默认值的 20%-50% - 强关联体系:增加默认值的 50%-100% *示例:默认值=100 → 设 `NBANDS=140`* #### 步骤3:修改 `INCAR` 文件 直接指定新值(例如增加40%): ```incar NBANDS = 140 ! 原默认值100,增加40%覆盖未占据态 ``` 或启用自动扩展(VASP 6.1+): ```incar AUTO_BAND = .TRUE. ! 自动扩展未占据态能带 ``` #### 步骤4:重启计算并验证 - 保留 `WAVECAR` 加速收敛: ```incar ISTART = 1 ! 重用波函数 ICHARG = 1 ! 重用电荷密度 ``` - 验证是否解决: ```bash grep "occupation" OUTCAR # 检查最高能带占据率 ``` --- ### 原理详解 #### 能带数的物理意义 1. **Kohn-Sham方程要求**: 每个能带对应一个Kohn-Sham轨道,总轨道数 `NBANDS` 必须满足: $$ \text{NBANDS} \geq \frac{N_{\text{elec}}}{2} + N_{\text{empty}} $$ 其中 $N_{\text{empty}}$ 是必需的**空轨道数**,用于描述激发态[^2]。 2. **金属体系的特殊性**: - 费米能级附近存在部分占据态 - 需要更多空轨道描述电子跃迁通道 - 若 `NBANDS` 不足 → 最高能带被强行占据 → 违反Pauli不相容原理 #### 参数影响 - **过低的风险**: - 总能误差增大($\delta E \propto 1/N_{\text{empty}}$) - 声子谱/光学性质失真 - **过高的代价**: 计算时间 $\propto \text{NBANDS}^3$,需权衡资源消耗[^3] --- ### 注意事项 1. **绝缘体误报处理**: 若体系应为绝缘体但仍报此警告: - 检查带隙是否合理(`OUTCAR` 中 `band gap`) - 增加 `KPOINTS` 网格密度(避免k点采样导致的伪占据) ```kpoints Monkhorst-Pack 12 12 12 ! 原为8x8x8时增大网格 ``` 2. **磁性/强关联体系**: - 自旋极化体系需分别保证 $\uparrow$ 和 $\downarrow$ 能带充足 - `NBANDS` 值应为偶数(避免自旋污染) 3. **并行计算优化**: 当 `NBANDS` > 500 时: - 调整 `NCORE` 减少通信开销 - 使用 `KPAR` 替代能带并行 通过合理增加 `NBANDS`,可确保电子占据符合物理实际,获得可靠结果[^1]。
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