13、线性非齐次递推关系及涉及 ⌊n/2⌋ 和 ⌈n/2⌉ 的递推关系

线性非齐次递推关系及涉及 ⌊n/2⌋ 和 ⌈n/2⌉ 的递推关系

1. 线性非齐次递推关系的求解

1.1 一般解的形式

对于不同的线性非齐次递推关系，其最一般解的形式各不相同。以下是一些常见递推关系的最一般解形式：
| 递推关系 | 最一般解形式 |
| — | — |
| (F(n) = 3F(n - 1) + 3n^2 - 2n + 1) | (F(n) = \alpha3^n + \beta_2n^2 + \beta_1n + \beta_0) |
| (F(n) = F(n - 1) + 3n^2 - 2n + 1) | (F(n) = \alpha1^n + \beta_3n^3 + \beta_2n^2 + \beta_1n) |
| (G(k) = G(k - 1) - 2) | (G(k) = \alpha1^k + \beta_1k) |
| (T(n) = \frac{1}{3}T(n - 1) + \frac{1}{3}n) | (T(n) = \alpha(\frac{1}{3})^n + \beta_1n + \beta_0) |
| (F(n) = 3F(n - 1) - 2F(n - 2) - n + \frac{1}{5}) | (F(n) = \alpha_11^n + \alpha_22^n + \beta_2n^2 + \beta_1n) |
| (g(n) = -2g(n - 1) + 5g(n - 2) - 4n^2 + 6) | (g(n) = \alpha_1(-1 + \sqrt{6})^n + \alpha_2(-1 - \sqrt{6})^n + \beta_2n^