8、布尔函数数据结构相关技术解析

布尔函数数据结构相关技术解析

1. OBDD 图像计算中的规模爆炸问题

在图像计算过程中，即便采用了分区转移关系和早期量化方法，中间 OBDD 以及表示可达状态集的 OBDD 的规模仍倾向于呈现如特定图所示的增长态势。这种内存消耗爆炸的问题是当前研究的一个主要难题。如下图所示展示了图像计算期间的内存消耗情况：

graph LR
    A[计算开始] --> B[OBDD 规模增长]
    B --> C[计算结束]

2. 符号模型检查

由于对顺序系统进行完整的形式验证往往过于复杂，因此一些能保证某些属性正确性的方法备受关注，其中之一便是模型检查。模型检查旨在判定一个实现是否满足以时态逻辑（如计算树逻辑 CTL）给出的规范。将模型检查与符号 OBDD 算法相结合的想法最早由相关人员提出，通过这种符号模型检查方法，可验证多达 $10^{100}$ 个状态的实际系统。

CTL 公式描述了计算过程中所遍历的无限状态路径的属性。除了布尔运算符 $\land$、$\lor$ 和 $\lnot$ 外，CTL 还有四个时态运算符：
| 运算符 | 描述 |
| ---- | ---- |
| X | 描述计算下一状态中为真的条件 |
| G | 描述路径上所有状态都为真的条件 |
| F | 描述路径上未来某个时刻为真的条件 |
| U | 若在路径上 a 为真直至 b 为真，则 aUb 为真 |

所有时态运算符都用量词 A（在所有路径上都成立……）或 E（存在一条路径，其中…