25、二叉搜索树：原理、遍历与逻辑规范

二叉搜索树：原理、遍历与逻辑规范

1. 线性链表搜索的局限与二叉搜索树的引入

在存储有序信息时，线性链表有一定优势，但搜索长列表时存在明显缺点。对整个列表中的所有节点进行顺序或线性搜索是 $O(N)$ 操作。而在有序数组中，二分搜索能以 $O(log_2N)$ 的时间复杂度找到元素。虽然我们希望能在链表中使用二分搜索，但实际上很难找到链表节点的中点。不过，我们可以将列表元素重新组织成一种非常适合二分搜索的链表结构，即二叉搜索树。它保留了链表的灵活性，同时在平均情况下允许以 $O(log_2N)$ 的时间复杂度访问列表中的任何节点。

2. 树的基本概念

树是一种非线性结构，与单链表不同，单链表中的每个节点只能指向另一个节点，是线性结构，而树中的每个节点可以有多个后继节点，称为子节点。树有一个唯一的起始节点，称为根节点。树可用于表示数据项之间的层次关系，例如教科书的章节结构、Java 类的层次继承关系以及蝴蝶的科学分类等。

树具有递归性，任何树节点都可以看作是其自身树（即原树的子树）的根。树的子树是不相交的，即它们不共享任何节点，这意味着从树的根到任何其他节点都有唯一的路径，除根节点外，每个节点都有唯一的父节点。不符合此规则的结构就不是树。

树的特点总结

• 有唯一的起始节点（根节点）。
• 每个节点可以有多个子节点。
• 从根到每个其他节点有唯一路径。

3. 二叉树

二叉树是一种特殊的树，其中每个节点最多可以有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。如果一个节点没有子节点，则称为叶节点。