22、负斜率系数：表征遗传编程适应度景观的指标

负斜率系数：表征遗传编程适应度景观的指标

1. 引言

在遗传算法领域，适应度距离相关性（Fitness Distance Correlation，fdc）是衡量问题难度的重要指标。然而，fdc 存在一个显著缺陷，即需要事先知道最优解的基因型，这在实际的搜索和优化问题中几乎是不现实的。因此，研究基于无需明确最优解基因型就能测量的量的其他方法显得尤为重要。负斜率系数（Negative Slope Coefficient，nsc）便是这样一种新的衡量指标。本文旨在扩展和推广对基于树的遗传编程（Genetic Programming，GP）中 nsc 的研究。

2. 适应度云

可进化性与问题难度直观相关，但并不完全相同。它被定义为遗传算子提高适应度质量的能力。研究可进化性的一种自然方法是绘制个体的适应度值与其邻居的适应度值的关系图，这种图被称为适应度云。在本文中，用于生成适应度云的遗传算子是标准子树变异。

2.1 定义

设 Γ = {γ1,γ2,…,γn} 是 GP 问题的整个搜索空间，V(γj) = {vj1,vj2,…,vjmj} 是个体 γj 的所有邻居的集合。f 是问题的适应度函数。可以定义点集 S = {(f(γj), f(vjk)), ∀j ∈[1,n], ∀k ∈[1,mj]}。S 在二维平面上的图形表示，即适应度云，是搜索空间中所有个体的适应度与其所有邻居的适应度的散点图。适应度云的形状可以指示所使用的遗传算子的可进化性，从而提供有关当前问题难度的一些线索。

2.2 采样方法

由于搜索空间和邻域的大小通常不允许考虑所有可能的个体，因此需要进行采样。由于 GP 中的选择可能会从种群中