44、形状模型的研究与应用

最新推荐文章于 2025-12-15 09:11:55 发布

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分类专栏：解码视觉的数学之美文章标签：形状模型 GPLVM 3D手模型

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形状模型的研究与应用

1. 非高斯人脸模型与积分计算

基于GPLVM的非高斯人脸模型，其样本所呈现的形状扭曲程度，比原始统计形状模型所能描述的更为显著。不过，相关积分无法以闭式形式计算。此时有两种解决办法：
- 对 (h^ ) 进行最大化操作，而非边缘化操作。
- 用训练数据 ({h_i}_{i = 1}^{I}) 位置处的一组狄拉克函数来近似密度 (Pr(h^ ))，之后将积分替换为这些示例的个体预测之和。

2. 形状模型应用

基于GPLVM的人脸形状模型，能处理比基于单一正态分布的原始PPCA模型更大的形状变化。

3. 关节模型

3.1 关节模型原理

当形状变化较小时，统计形状模型效果良好。但在某些情况下，我们对物体有更强的先验知识，例如人体模型中，我们知道有两条胳膊和两条腿，且它们以特定方式与主体相连。关节模型通过关节角度和根组件与相机的整体变换来对模型进行参数化。其核心思想是部件的变换是累积的，如脚的位置依赖于小腿的位置，小腿的位置又依赖于大腿的位置，这被称为运动链。

3.2 计算全局变换

要计算脚相对于相机的全局变换，需按适当顺序连接各身体部位的变换。

3.3 3D手模型构建

构建关节模型有多种方法，这里考虑一个由截断二次曲面构建的3D手模型。二次曲面是圆锥曲线在3D中的推广，可表示圆柱体、球体、椭球体、一对平面等3D形状。位于二次曲面表面的3D点满足以下关系：
[
\begin{bmatrix}
x & y & z & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\psi_1 & \psi_2 & \psi_3 & \psi_4 \
\psi_2 & \psi_5 & \psi_6 & \psi_7 \
\psi_3 & \psi_6 & \psi_8 & \psi_9 \
\psi_4 & \psi_7 & \psi_9 & \psi_{10}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y \
z \
1
\end{bmatrix}
= 0
]

这个手模型由39个二次曲面构建而成，部分二次曲面被截断。为形成有限长度的管状形状，圆柱体或椭球体被3D中的一对平面裁剪，只保留平面之间的部分，这对平面由第二个二次曲面表示，所以模型的每个部分实际上由两个二次曲面表示。该模型有27个自由度，其中6个用于手部全局位置，每个手指的姿势占4个，拇指的姿势占5个。

3.4 模型投影与拟合

二次曲面是一个不错的选择，因为它通过针孔相机的投影呈圆锥曲线形式，且可进行闭式计算。通常，由二次曲面表示的椭球体在图像中投影为椭圆，我们能根据二次曲面参数找到该椭圆参数的闭式表达式。

已知相机相对于模型的位置，可将构成3D模型的二次曲面集合投影到相机图像中。通过沿每条光线测试深度，若相关二次曲面位于模型其他部分后方，则不渲染生成的圆锥曲线，从而巧妙处理自遮挡问题。这就形成了一种将模型拟合到物体图像的简单方法，具体操作步骤如下：
1. 为模型模拟一组轮廓。
2. 评估一个似然表达式，当模拟轮廓与图像中观察到的边缘匹配时，该表达式的值增大。
3. 优化这个代价函数以拟合模型。

然而，该算法容易收敛到局部最小值，且在优化时很难找到好的起始点。此外，特定图像中的视觉数据可能存在歧义，可能有多种物体配置与观察到的图像兼容。若从多个相机观察物体，情况会更易于处理，因为很多歧义会得到解决。在一系列帧中跟踪模型时，拟合也会更容易，可根据前一时刻手的已知位置初始化每个时刻的模型拟合。

4. 3D应用模型

4.1 3D可变形人脸模型

4.1.1 模型构建

Blanz和Vetter开发了一种人脸3D形状和外观的统计模型，该模型基于200次激光扫描。每张人脸由约70,000个3D顶点和一个RGB纹理图表示。对捕获的人脸进行预处理，去除它们之间的全局3D变换，并使用基于光流的方法对齐顶点。

构建的统计形状模型中，3D顶点充当地标点，与本章中的大多数统计形状模型一样，该模型基于基函数（主成分）的线性组合。同样，纹理图也被描述为一组基图像（主成分）的线性组合。

4.1.2 渲染模型

除上述内容外，还使用Phong阴影模型对渲染过程进行建模，该模型包含环境光和定向光效果。

4.1.3 模型拟合

要将该模型拟合到人脸照片，需最小化观察到的像素强度与模型预测的像素强度之间的平方误差。目标是操纵模型的参数，使渲染图像尽可能接近观察到的图像，这些参数包括：
- 决定形状的基函数权重。
- 决定纹理的基函数权重。
- 相机与物体的相对位置。
- 环境光和定向光的RGB强度。
- 每个图像RGB通道的偏移和增益。

其他参数如相机距离、光方向和表面光泽度需手动固定。实际中，使用非线性优化技术完成拟合。拟合完成后，我们能全面了解人脸的形状和纹理，可从不同角度查看、重新打光甚至叠加逼真的阴影。

4.1.4 人脸应用

该模型可应用于人脸识别。最简单的情况是，用包含形状和纹理权重函数的向量描述拟合后的人脸，通过检查与每个人脸相关的向量之间的距离来比较两张人脸。这种方法的优点是，人脸最初可在非常不同的光照条件和姿势下呈现，因为最终表示中不反映这些因素。但在实际应用中，该方法受模型拟合过程的限制，对于可能存在复杂光照条件和部分遮挡的真实图像，拟合过程并非总能收敛。

Matthews等人提出了该模型的简化版本——仍是3D模型，但网格更稀疏且不包含反射模型。他们描述了一种将该人脸模型拟合到视频序列的算法，运行速度可达每秒60帧以上，可实时跟踪人脸的姿势和表情，该技术已用于电影和视频游戏中捕捉CGI角色的面部表情。

4.2 3D人体模型

4.2.1 模型原理

Anguelov等人提出了一种结合关节结构和子空间模型的3D人体模型。关节模型描述人体骨骼，子空间模型描述围绕该骨骼的个体形状变化。

该模型的核心由一组定义身体表面的三角形表示。从生成的角度来看，每个三角形会经历一系列变换：
1. 位置根据身体中最近关节的配置变形，使用回归模型确定变形，产生如肌肉变形等微妙效果。
2. 位置根据PCA模型变形，该模型决定个体特征（如身体形状等）。
3. 三角形在3D空间中根据骨骼位置进行扭曲。

4.2.2 模型应用

该模型有两个主要应用：
- 填充部分扫描缺失部分 ：许多扫描仪无法一次捕获完整的3D模型，可能只能捕获物体的正面，因此需要组合多次扫描才能获得完整模型，这对于人体等移动物体来说很困难。即使能捕获360°形状的模型，数据中也常存在缺失或噪声部分。通过调整骨骼位置和PCA组件的权重，使合成形状与部分扫描一致，从而填充缺失元素。
- 基于运动捕捉的动画 ：在运动捕捉工作室中跟踪演员的身体位置，以此确定3D模型骨骼的位置。回归模型调整皮肤模型的顶点以模拟肌肉变形，PCA模型允许最终模型的身份变化。这种系统可用于生成视频游戏和电影中的角色动画。

5. 相关研究进展

5.1 蛇形和主动轮廓模型

蛇形模型最早由Kass等人引入，为促使其收敛到合理结果，进行了各种修改，如添加膨胀项和引入梯度向量流等新的外部力场。最初将轮廓视为连续对象，后续工作也将其视为离散对象，并使用贪心算法或动态规划方法进行优化。后续研究还探讨了利用物体形状的先验信息，从而产生了主动轮廓模型，这仍是一个开放的研究领域。

5.2 自下而上模型

之前主要关注自上而下的轮廓检测方法，即指定一个生成模型来解释图像中观察到的边缘。近年来，自下而上的方法也取得了很大进展，例如将边缘片段组合成连贯形状。Opelt等人引入了“边界片段模型”，其中边缘片段对投票以确定物体质心的位置，通过找到支持最多的位置来检测物体。Shotton等人提出了类似的模型，该模型具有尺度不变性，并在图像的局部区域中搜索以识别构成较大场景一小部分的物体。Leordeanu等人引入了特征之间的成对约束，其他工作还研究了将轮廓片段重构为局部几何基元（如线段和椭圆）的组合。

5.3 子空间模型

本章中的统计模型基于子空间模型，如概率PCA，最初使用常规（非概率）PCA。这些模型也可以使用因子分析构建，因子分析虽不能以闭式形式学习，但能处理用不同单位表示的量（如主动外观模型中的形状和纹理）的联合分布。PCA和因子分析的非线性推广已将这些统计模型扩展到非高斯情况。

5.4 主动形状和外观模型

关于主动形状模型和主动外观模型的更多细节分别可在Cootes等人的相关文献中找到。Jones和Soatto提出了主动外观模型的一个有趣扩展，将物体建模为多个叠加层。近期对主动外观模型的研究主要集中在提高拟合算法的效率，这些模型已应用于许多任务，包括人脸识别、人脸姿势估计和表情识别等。一些作者还研究了非线性方法，如基于混合模型、核PCA和GPLVM的系统。

5.5 3D可变形模型

人脸可变形模型最早由Blanz和Vetter引入，随后应用于图像和视频编辑、人脸识别和3D人脸跟踪等领域。相关的车辆模型也已得到开发。

5.6 人体跟踪

基于多种表示（如圆柱体、椭球体、火柴人、网格等）开发了用于跟踪人体的生成模型。除3D模型外，也有人尝试拟合纯2D模型。一些研究关注多相机设置，以帮助消除观察数据的歧义。对人体在时间序列中的跟踪模型也受到了广泛关注，近期的工作还尝试利用人体运动的物理知识来改进结果。此外，还有许多基于回归的人体跟踪方法。

5.7 图形人体模型

Anguelov等人将骨骼和统计形状模型相结合的工作，之前有Allen等人和Seo与Magnenat - Thalmann的相关研究。

综上所述，形状模型在计算机视觉领域有着广泛的应用和深入的研究，未来随着技术的不断发展，这些模型有望在更多领域发挥重要作用。

6. 形状模型的总结与展望

6.1 形状模型的核心要点

形状模型在描述视觉对象的形状方面有着重要作用，不同的形状模型各有特点和适用场景：
|模型类型|特点|适用场景|
| ---- | ---- | ---- |
|非高斯人脸模型（基于GPLVM）|能呈现比原始统计形状模型更显著的形状扭曲|处理人脸形状较大变化的情况|
|3D手模型（基于截断二次曲面）|通过二次曲面构建，可处理自遮挡问题，有明确的自由度分配|手部形状建模与图像拟合|
|3D可变形人脸模型|结合3D形状和外观统计，可用于人脸识别和表情跟踪|人脸相关的识别、跟踪与动画制作|
|3D人体模型（结合关节结构和子空间模型）|能模拟人体骨骼和个体形状变化，用于填充扫描缺失和运动捕捉动画|人体扫描处理和动画生成|

6.2 形状模型的关联与拓展

这些形状模型之间存在紧密联系，并且与其他相关技术相互拓展：
- 与跟踪技术的关联 ：形状模型常被应用于视频序列的跟踪，通过跟踪模型在不同帧中的位置和姿态变化，实现对物体的动态监测。例如在人体跟踪和人脸表情跟踪中，利用形状模型的参数变化来确定物体的运动轨迹。
- 与识别技术的关联 ：部分形状模型具有子空间（主成分）表示，可用于身份识别。如3D可变形人脸模型通过提取形状和纹理的特征向量，进行人脸的比对和识别。

6.3 未来发展方向

随着技术的不断进步，形状模型在未来可能会有以下发展方向：
- 算法优化 ：针对现有模型拟合算法容易收敛到局部最小值、难以找到好的起始点等问题，开发更高效、更稳定的优化算法，提高模型的拟合精度和速度。
- 多模态融合 ：结合多种传感器数据，如RGB图像、深度图像、红外图像等，丰富形状模型的信息来源，提高模型对复杂场景和物体的描述能力。
- 跨领域应用 ：将形状模型应用到更多领域，如医学影像分析、工业检测、虚拟现实等，为不同领域的问题提供解决方案。

6.4 形状模型研究的mermaid流程图

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;

    A([形状模型研究]):::startend --> B(模型构建):::process
    B --> B1(非高斯人脸模型):::process
    B --> B2(3D手模型):::process
    B --> B3(3D可变形人脸模型):::process
    B --> B4(3D人体模型):::process
    B --> B5(其他模型):::process
    B --> C(模型应用):::process
    C --> C1(人脸识别):::process
    C --> C2(人体跟踪):::process
    C --> C3(动画制作):::process
    C --> C4(扫描处理):::process
    C --> C5(其他应用):::process
    C --> D(技术关联):::process
    D --> D1(跟踪技术):::process
    D --> D2(识别技术):::process
    D --> D3(其他技术):::process
    D --> E(未来发展):::process
    E --> E1(算法优化):::process
    E --> E2(多模态融合):::process
    E --> E3(跨领域应用):::process

7. 形状模型操作步骤总结

7.1 3D手模型拟合操作步骤

构建3D手模型，确定其由39个截断二次曲面组成，明确27个自由度的分配。
已知相机相对于模型的位置，将构成3D模型的二次曲面集合投影到相机图像中。
沿每条光线测试深度，处理自遮挡问题，若相关二次曲面位于模型其他部分后方，则不渲染生成的圆锥曲线。
为模型模拟一组轮廓。
评估一个似然表达式，当模拟轮廓与图像中观察到的边缘匹配时，该表达式的值增大。
优化这个代价函数以拟合模型。

7.2 3D可变形人脸模型拟合操作步骤

构建3D可变形人脸模型，基于200次激光扫描，处理3D顶点和RGB纹理图。
使用Phong阴影模型对渲染过程进行建模。
最小化观察到的像素强度与模型预测的像素强度之间的平方误差。
操纵模型的参数，包括形状基函数权重、纹理基函数权重、相机与物体的相对位置、环境光和定向光的RGB强度、图像RGB通道的偏移和增益等。
使用非线性优化技术完成拟合。

8. 总结

形状模型在计算机视觉领域有着丰富的理论和广泛的应用。从非高斯人脸模型到3D人体模型，不同的模型针对不同的物体和场景，通过各种数学方法和技术手段，实现了对物体形状的精确描述和有效应用。在实际操作中，我们需要根据具体需求选择合适的模型，并遵循相应的操作步骤进行模型的构建和拟合。同时，随着技术的不断发展，形状模型也在不断拓展和优化，未来有望在更多领域发挥重要作用，为我们带来更多的便利和创新。

通过对形状模型的深入研究和应用，我们可以更好地理解和处理视觉信息，实现对物体的精准识别、跟踪和动画制作等任务。无论是在科研领域还是工业应用中，形状模型都有着巨大的潜力和价值。希望本文能为读者提供一个全面的形状模型知识体系，帮助大家更好地掌握和应用这一重要技术。