26、计算机视觉中的网格模型与应用

计算机视觉中的网格模型与应用

1. Alpha - 扩展算法与条件随机场

1.1 Alpha - 扩展算法

Alpha - 扩展算法用于多标签去噪等任务。在其图设置中，每个像素节点与源和汇通过边相连，边的成本分别为 (U_{\bullet}(\alpha)) 和 (U_{\bullet}(\alpha))。在最小割中，这些链接中恰好有一个会被切断。节点和边描述相邻像素之间的关系，其取决于当前标签，可能的标签组合有 (\alpha - \alpha)、(\alpha - \beta)、(\beta - \beta) 或 (\beta - \gamma) 等。对于 (\beta - \gamma) 这种情况，需要在图中添加一个辅助节点 (k)。

该算法的构建关键依赖于三角不等式。若三角不等式不成立，如 (P_{de}(\beta,\gamma) > P_{de}(\beta,\alpha) + P_{de}(\alpha,\gamma))，则会分配错误的成本。在实践中，有时可以通过截断违规成本 (P_{ij}(\beta,\gamma)) 并正常运行算法来忽略此约束。完成切割后，可计算新标签图的真实目标函数（一元和成对成本之和），若成本降低则接受该答案。

虽然该算法的每一步都能针对扩展 (\alpha) 最优地更新目标函数，但不能保证收敛到全局最小值。不过，可以证明结果在最小值的两倍范围内，且通常表现更好。

算法迭代过程中，每次选择一个标签进行扩展并对相应区域去噪。有时一元成本不支持某个标签，则不会有变化。当选择任何 (\alpha) 都不再引起变化时，算法终止。

1.2 条件随机场（CRF）