20、优化算法在不同领域的应用与改进

优化算法在不同领域的应用与改进

1. 粒子群优化算法改进

1.1 算法基础参数

在粒子群优化（PSO）算法中，第 $i$ 个粒子的当前速度和位置分别用 $v_i$ 和 $x_i$ 表示。$p_i$ 是第 $i$ 个粒子的个人最佳历史位置（pbest），$p_g$ 是所有粒子中的全局最佳位置（gbest）。参数 $r_1$ 和 $r_2$ 是 0 到 1 之间的随机数，常数 $c_1$ 和 $c_2$ 代表信任参数，体现了当前粒子对自身和群体的信任程度。它们是随机加速项，会将每个粒子拉向其自身或群体达到的最佳位置。低的 $c_1$ 和 $c_2$ 值允许粒子在被拉回之前远离最优区域，而高值则会将粒子拉向最优或使粒子突然穿过最优。在一些研究中，$c_1$ 和 $c_2$ 常取值为 2。

惯性权重 $\omega$ 对 PSO 算法的收敛行为很重要，它用于控制先前速度历史对当前速度的影响，调节群体的全局（大范围）和局部（附近）探索能力之间的平衡。数值测试表明，初始时将惯性权重设为较大值以促进全局探索，然后逐渐减小以获得更精确的解是比较好的策略。

1.2 半径改进：新的停止准则

在实际情况中，特别是在结构优化中，设计变量存在技术限制。经典 PSO 的停止准则是允许的最大迭代次数，但在实际物理过程中，导致最佳结果的粒子精度不一定能被重现或制造。因此，提出了基于测量群体半径精度的停止准则。通过使用标准 2 - 范数评估所有粒子相对于领导者粒子的距离来计算群体半径。如果最大距离（无穷范数）在一定迭代次数内小于用户定义的准则，则算法停止。

1.3 BSG - Starcraft 改进

为了更快地探索搜索空间，提出了基于科幻电