8、朴素贝叶斯分类器：原理、实践与R语言实现

朴素贝叶斯分类器：原理、实践与R语言实现

1. 引言

在数据科学领域，分类任务是一项重要的工作。之前我们实现了全贝叶斯算法，但该算法在处理大量输入变量或变量取值众多的情况时会遇到问题。例如，对于一个包含20个分类输入变量，每个变量有5种可能取值的分类任务，可能的输入向量数量约为$10^{14}$。若数据集仅有100万条记录，在数据集中找到与给定输入向量匹配的记录的可能性通常为零，这会导致全贝叶斯算法失效。

为了解决这个问题，研究者们开发了各种方法，其中朴素贝叶斯算法是一种有效的解决方案。朴素贝叶斯算法大致做了一个“天真”的假设，即输入变量之间是条件独立的。下面我们将详细介绍朴素贝叶斯算法的原理、实现和应用。

1.1 条件独立性概念

为了更好地理解朴素贝叶斯算法，我们先回顾一下条件独立性的概念。当我们抛硬币两次时，通常认为第二次抛硬币的结果与第一次无关，这是独立事件的例子。但如果从一个有50名学生的教室中随机选两名学生，第二名学生患感冒的概率可能与第一名学生是否患感冒有关，因为感冒具有传染性，这就是条件独立事件的例子。朴素贝叶斯算法基于条件独立性进行工作。

1.2 问题的数学表达

我们要解决的问题用数学表达式表示为$P(C|X)$，更明确地表示为$P(C|X_1 = x_1, X_2 = x_2, \cdots, X_n = x_n)$，或更简洁地表示为$P(C|x_1, x_2, \cdots, x_n)$。为了使这个计算对于至少一个类变量$C$的值产生非零结果，数据集中必须至少有一条记录与向量$[x_1, x_2, \cdots, x_n]$匹配。但通常我们很难找到这样的匹配，这就导致我们可能无法选择一个类。