9、基于高斯过程潜变量模型的信息融合方法解析

基于高斯过程潜变量模型的信息融合方法解析

在数据处理和分析领域，如何有效地融合多源信息一直是一个重要的研究课题。本文将介绍两种基于高斯过程潜变量模型的信息融合方法：多核共享高斯过程潜变量模型（MKSGP）和共享线性编码器的多核高斯过程潜变量模型（SLEMKGP），并详细阐述它们的优化过程、推理方法以及实验结果。

1. 多核共享高斯过程潜变量模型（MKSGP）

MKSGP是对SAGP的扩展，它在编码器和解码器步骤中使用多核学习来构建协方差矩阵，能够更精确地建模数据的复杂分布。同时，该模型在潜变量上嵌入了大间隔先验，有利于分类任务。

1.1 优化目标函数

MKSGP的目标函数通过对潜变量 $X$ 和 $X_g$ 交替更新进行优化。目标函数 $L$ 由三部分组成：$L_f$、$L_g$ 和 $L_{pri}$，具体表达式如下：
[
\begin{align }
L &= L_f + L_g + L_{pri}\
L_f &= \sum_{v = 1}^{V} L_f^v\
L_{pri} &= \lambda \sum_{c = 1}^{C} L(X^T, T, w_c, b_c)\
L_f^v &= \frac{D_v}{2} N \log 2\pi + \frac{D_v}{2} \log \vert K_X^v \vert + \frac{1}{2} \text{tr}((K_X^v)^{-1} Y^v (Y^v)^T)\
L_g &= \frac{1}{2} qN \log 2\pi + \frac{1}{2} q \log \vert