8、基于高斯过程潜变量模型的信息融合方法研究

基于高斯过程潜变量模型的信息融合方法研究

在多视图学习领域，基于高斯过程潜变量模型（GPLVM）的方法为解决数据融合和特征提取问题提供了有效的途径。本文将介绍两种基于GPLVM的模型：共享自编码器高斯过程潜变量模型（SAGP）和多核共享高斯过程潜变量模型（MKSGP），并对它们的原理、实验结果进行详细阐述。

1. 共享自编码器高斯过程潜变量模型（SAGP）

SAGP旨在学习子空间中的共享变量，与传统的GPLVM及其扩展不同，该方法同时考虑了从多个观测值到共享变量的反向投影。

1.1 模型优化

在优化过程中，需要计算关于潜变量 (X_{\gamma}) 和 (X) 的梯度，以及关于核参数 ({\gamma^v} V) 和 ({\theta^v}_V) 的导数。具体公式如下：
- 关于 (X {\gamma}) 的梯度：
(\frac{\partial L_{ALM}}{\partial X_{\gamma}} = (K_Y)^{-1}X_{\gamma} - \mu\left(X - X_{\gamma} + \frac{Z}{\mu}\right))
- 关于 (X) 的梯度：
(\frac{\partial L_{ALM}}{\partial X} = \sum_{v=1}^{V}L_{\theta}^vX + \beta L_X + \mu\left(X - X_{\gamma} + \frac{Z}{\mu}\right))
- 关于核参数的导数：
(\frac{\partial L_{ALM}}{\partial \gamma^v_i} = tr\left(\left