图像纹理分类与聚类算法解析

1、用自己的语言非正式地定义图像纹理。

图像纹理可非正式地定义为一组 纹理元素 （称为 纹理基元 ），它们以某种规则或重复的模式出现，不过其中一些模式也可能是随机的。

2、在图像纹理特征提取方面，对比传统特征提取方法和卷积神经网络（CNN）方法。

传统特征提取方法

早期主要是统计和结构方法，后引入基于模型和基于变换的方法。

• 基于模型的方法 ：用概率模型描述纹理图像，通过模型系数表征纹理，关键在于选择合适模型及估计系数；
• 基于变换的方法 ：用不同变换函数将图像纹理分解为基本特征图像，投影得到系数表征纹理。

传统方法中特征提取和分类分离，特征提取器需精心设计以提供有代表性的特征集。

CNN方法

• 能自动提取特征，无需人工干预；
• 可从空间图像域提取特征，其感受野概念与数字图像处理中的空间滤波器相似，已广泛用于图像纹理分析、图像分类、机器视觉和语言翻译等领域。

3、什么是图像纹理分类？

图像纹理分类

图像纹理分类是将图像的每个像素分配到多个预定义类别（也称为簇）的过程。通常将这些类别称为 光谱类别 ，因为特征源自像素的光谱特征。

像素特征表示

一般来说，每个像素被视为一个单独的单元，由以下方式中的值组成：

• 一个光谱波段（灰度图像）
• 多个光谱波段（如彩色、多光谱和高光谱图像）

换句话说，它的范围从 一维 到 高维空间 。具有多个图像的像素可以被视为一个向量，该向量由所有多个图像中对应的像素连接而成。

遥感中的波段表示

在遥感中，每个图像称为一个 波段 。因此，像素的特征向量是通过获取多个波段中对应的像素来形成的。

分类过程

通过将每个像素的特征向量与各类别的代表性特征进行比较，根据 相似度度量 为每个像素分配一个类别标签。属于同一类别的像素应包含相似的信息，这样的类别通常称为 光谱类别 。

光谱类别的组合

由于对象或区域的光谱特征具有多样性，图像中的一些光谱类别可能会组合形成一个 信息类别 。

分类结果可视化

在分类后的图像中，可以使用不同的颜色来表示不同的光谱类别。

4、什么是图像纹理分割？

与图像纹理分类相比，图像纹理分割将图像划分为几个不重叠且有意义的区域。

从广义上讲，纹理分割与图像分割类似，即对图像进行有意义的划分，将其划分为同质区域。

图像纹理分割的目标是解读图像内容，分割后需要对每个像素进行标记。

5、使用模糊C均值算法（FCM），将图像分类为两个聚类，请描述具体步骤

使用模糊C均值算法（FCM）对图像进行分类，步骤如下：

1. 步骤1 ：选择2个初始聚类中心、一个模糊因子 $ m $、一个初始的 $ U_x $（它是 $ u_{ij} $ 的集合）、一个用于收敛准则的小值 $ d $ 以及最大迭代次数（Max-It）；
2. 步骤2 ：使用公式计算聚类中心；
3. 步骤3 ：使用公式更新隶属度矩阵 $ U_x $；
4. 步骤4 ：将迭代次数（t）加1，并检查是否达到 Max-It。若未达到，重复步骤2-3，直到聚类收敛，即对于所有的 $ (i, j) \in (I, J) $，有
   $$ |u_{ij}(t + 1) - u_{ij}(t)| \leq d $$
5. 步骤5 ：（聚类）使用矩阵 $ U_x $ 对所有像素进行分类（基于最大隶属度划分到一个聚类）。

总结 ：FCM 会一直运行，直到满足收敛准则或达到最大迭代次数。

6、使用给定的两个初始聚类中心，应用模糊加权C均值算法（FWCM）将图像分为两个聚类，写出具体步骤。

以下是应用FWCM算法将图像分为两个聚类的步骤：

步骤1：
选择聚类数量 $ C = 2 $，模糊因子 $ m $，收敛准则的小值 $ d $，以及最大迭代次数（Max - It）。初始化聚类中心和 $ U_x $（$ u_{ij} $ 的集合）。

步骤2：
计算无监督加权均值 $ M_{ij} $。

步骤3：
更新拉格朗日乘子 $ n_j $。

步骤4：
更新隶属度 $ u_{ij} $。

步骤5：
将迭代计数（t）加1，检查是否达到 Max - It。若未达到，重复步骤2 - 4，直到聚类收敛，即对于所有 $ (i, j) \in (I, J) $，
$$ |u_{ij}(t + 1) - u_{ij}(t)| \leq d $$

步骤6： （聚类）
使用矩阵 $ U_x $ 对所有像素进行分类（基于对