14、非线性系统控制与迭代学习算法的创新应用

非线性系统控制与迭代学习算法的创新应用

自适应鲁棒控制在不确定非线性时滞系统中的应用

背景与问题提出

在实际控制领域，非线性不确定系统的鲁棒控制问题一直备受关注。特别是时滞现象，在许多实际控制系统，如轧机系统、化工过程和生物系统中普遍存在。时滞可能导致系统不稳定，使控制性能难以保证。以往研究中，不确定非线性时滞系统的延迟不确定性通常假定由线性函数界定，但实际控制问题里，延迟不确定性的上界可能是高阶多项式。

问题描述与假设

考虑如下不确定非线性时滞系统：
$\dot{x} = f(x(t),t)+ g(x(t),t)(u + E(x(t - h),t))$
其中，$x \in R^n$ 是状态向量，$u \in R^m$ 是待设计的控制输入，$f(·) \in R^n$ 和 $g(·) \in R^{n×m}$ 是已知非线性函数，$E(·) \in R^m$ 是未知非线性连续函数，表示系统的时滞状态不确定性。该系统满足以下假设：
1. 假设 1 ：原点 $x = 0$ 是无外力作用的标称系统 $\dot{x} = f(x(t),t)$ 的全局一致渐近稳定平衡点。具体而言，存在函数 $V(·)$，使得对于所有 $(x,t)$ 有：
$\gamma_1(|x|) \leq V(x(t),t) \leq \gamma_2(|x|)$
$\frac{\partial V}{\partial t} + \bigtriangledown^T_x V(x(t),t)f(x(t),t) \leq -\gamma_3(|x|)$
其中，$\gamma_1$，$\gamma_2