Fibonacci数的矩阵实现和线性递增实现

本文探讨了两种方法来高效计算斐波那契数列:一种使用矩阵乘法实现,时间复杂度为 O(log n);另一种采用线程递增方式,时间复杂度为 O(n)。通过比较两种方法的效率,展示了矩阵实现的优越性。

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矩阵实现,时间复杂度为(lgn)

void feng(int a2,int a1,int a0,int b2,int b1,int b0,int& c2,int& c1,int& c0)
{
	c2 = a2*b2+a1*b1;
	c1 = a2*b1+a1*b0;
	c0 = a1*b1+a0*b0;
}
void getfib(int n,int& c2,int& c1,int& c0)
{
	if(n<2)
	{
		c2 = 1;
		c1 = 1;
		c0 = 0;
		return;
	}
	int i =n/2;
	getfib(i,c2,c1,c0);
	feng(c2,c1,c0,c2,c1,c0,c2,c1,c0);
	if(0 != n%2)
	{
		feng(c2,c1,c0,1,1,0,c2,c1,c0);
	}
}
int GetFibonacciNumber(int n)
{
	if(0==n) return 0;
	int a,b,c;
	getfib(n,a,b,c);
	return b;
}


线程递增实现,时间复杂度为(n)

int GetFibonacciNumber(int n)
{
	int a = 0;
	int b = 1;
	for(int i = 2;i<=n;i=i+2)
	{
		a = a+b;
		b = a+b;
	}
	return 0 == n%2 ? a:b;
}

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