Codeforces 258B 数位DP

递归与非递归算法解决方案

最新推荐文章于 2022-03-15 22:53:44 发布

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本文探讨了递归和非递归两种算法解决方式，通过实例代码展示了如何使用递归和非递归方法来解决特定问题，并比较了两者在效率和复杂度上的区别。

递归

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const LL mod = 1000000007;
LL dp[11], ans;
int len;
char a[11];

void add(int dep, int dig, int num)
{
    if(!dep)
    {
        dp[dig] += num;
        return;
    }
    add(dep-1, dig+1, num*2);
    add(dep-1, dig, num*8);
}
void dfs(int dep, int sum, int tot)
{
    int i;
    if(sum >= len) return;
    if(dep == 6)
    {
        for(i = sum+1; i <= len; i++)
            ans = (ans + tot*dp[i])% mod;
        return;
    }
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        if(dp[i])
        {
            dp[i]--;
            dfs(dep+1, sum+i, tot*(dp[i]+1)%mod);
            dp[i]++;
        }
    }
}
int main()
{
    int i, j, t = 0;
    len = strlen(gets(a));
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        for(j = 0; j < a[i] - '0'; j++)
        {
            if(j == 4 || j == 7)
                add(len-1-i, t+1, 1);
            else 
                add(len-1-i, t, 1);
        }   
        if(a[i] == '4' || a[i] == '7')
                t++;
    }
    dp[t]++, dp[0]--;
//  for(i = 0; i <= 9; i++)
//      printf("%d\n", dp[i]);
    dfs(0, 0, 1);
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}

非递归

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
//#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
const int mod = (int)1e9+7;
int n;
LL f[11];

LL dp[11][11];
void add(LL &a, LL b) {
	a += b;
	if(a >= mod) a -= mod;
}
void init() {
	int i, j;
	dp[1][0] = 8; dp[1][1] = 2;
	for(i = 2; i <= 10; i++)
		for(j = 0; j <= i; j++) {
			if(j) add(dp[i][j], dp[i-1][j-1]*2);
			add(dp[i][j], dp[i-1][j]*8);
		}
}
int a[11], len;
void gao(int n) {
	len = 0;
	while(n) { a[len++] = n % 10; n/=10;}
	int i, j, k;
	int cnt = 0;
	for(i = len-1; i >= 0; i--) {
		for(j = 0; j < a[i]; j++) {
			int c = (j==4||j==7) ? 1 : 0;
			for(k = 0; k <= 11; k++) {
				if(cnt+c+k >= 10) break;
				add(f[cnt+c+k], dp[i][k]);
			}
			if(!i) add(f[cnt+c], 1); // pay attention!!!!
		}
		if(a[i]==4||a[i]==7) cnt++;
	}
	f[cnt]++; f[0]--;
}
LL ans;
void search(int dep, int sum, LL cnt) {
	int i;
	if(sum >= len) return;
	if(dep == 6) {
		for(i = sum+1; i <= len; i++) 
			ans = (ans + cnt*f[i]) % mod;
		return;
	}
	
	for(i = 0; i < len; i++) if(f[i]) {
		f[i]--;
		search(dep+1, sum+i, cnt*(f[i]+1)%mod);
		f[i]++;
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	init();
	gao(n);
	search(0, 0, 1);
	printf("%I64d\n", ans);
	return 0;
}