CodeForces 258 B.Little Elephant and Elections（数位DP+dfs）

最新推荐文章于 2019-05-15 20:57:07 发布

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数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)的方法来解决一类特殊问题：从给定长度的数字中选择一系列数字，使得某些指定数字的出现次数满足特定条件。通过递归搜索与动态规划相结合的方式，高效地计算出了所有符合条件的数字组合的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

从 $1$ ~ $m$ 中选出 $7$ 个不同的数字，使得第七个数字的 $4$ 和 $7$ 的数量大于前六个数字的 $4$ 和 $7$ 的数量

Input

一个整数 $m(7\le m\le 10^9)$

Output

输出满足条件的方案数，结果模 $10^9+7$

Sample Input

Sample Output

Solution

数位 $DP$ 找到不超过 $m$ 的数里恰有 $i$ 个 $4$ 和 $7$ 的数字个数 $cnt_i$ ，之后枚举第七个数字中 $4$ 和 $7$ 的数量 $i$ ， $dfs$ 找六个数字使得其 $4$ 和 $7$ 的数量不超过的方案数

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
#define mod 1000000007
int m,n,a[15],dp[15][15],cnt[15],ans;
int dfs(int pos,int num,int fp)
{
    if(pos<0)return num==0;
    if(!fp&&~dp[pos][num])return dp[pos][num];
    int ans=0,fpmax=fp?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++)
        ans+=dfs(pos-1,num-(i==4||i==7),fp&&i==fpmax);
    if(!fp)dp[pos][num]=ans;
    return ans;
}
void dfs1(int num,int now,int res,int tans)
{
    if(now>=num)return ;
    if(res==6)
    {
        ans+=tans;
        if(ans>=mod)ans-=mod;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        if(cnt[i])
        {
            cnt[i]--;
            dfs1(num,now+i,res+1,(ll)tans*(cnt[i]+1)%mod);
            cnt[i]++;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    n=0;
    while(m)a[n++]=m%10,m/=10;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n;i++)cnt[i]=dfs(n-1,i,1);
    //printf("cnt[%d]=%d\n",i,cnt[i]);
    cnt[0]--;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)dfs1(i,0,0,cnt[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}