hdu 5230 ZCC loves hacking && BestCoder Round #41 1003

最新推荐文章于 2020-02-24 21:16:07 发布

WorstCoder

最新推荐文章于 2020-02-24 21:16:07 发布

阅读量1k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：递推求解文章标签： dp 整数的划分 bestcoder 总结明确最终目标

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/c337134154/article/details/46237027

递推求解专栏收录该内容

18 篇文章

订阅专栏

博客介绍了如何解决将整数n划分为m个不同数的问题，重点在于转移方程dp[m][n] = dp[m][n - m] + dp[m - 1][n - m]的理解，强调了在解题过程中明确最终目标的重要性，而非局限于短期思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

Codefires round马上就要结束了！ZCC已经通过做题得到了C(0≤C≤106)分。但他惊讶地发现，房间里的其他选手也都解决了最难的题。ZCC根据经验断定大多数的选手都会FST的！当然，除去rating最高的选手Memset137。在此之前，ZCC想要hack他们来使他的得分更高。除了ZCC，房间里有N(1≤N≤100000)个选手，他们已经被按照rating从小到大排序了(所以Memset137是排在第N个的选手)。当ZCC成功hack了第i个选手时，他会获得i分的收入。你可以假设ZCC hack技术高超，百发百中，可以hack除了Memset137和自己以外的所有选手，而且在此期间没有其他选手干扰。

由于ZCC有着谦虚的美德，他不想让自己的得分太高。ZCC想要知道，存在着多少种不同的选择一些人hack的方案，使得他的得分在L和R(C≤L≤R<C+N)之间。 

显然答案会很大，请输出答案对998244353取模后的结果。

输入描述

第一行有一个整数T(T=100)，代表测试数据组数。
对于每组数据，在单独的一行中给出四个整数N(N≤105), C, L, R。

对于95%的数据, N≤2000.
对于97%的数据, N≤50000.

题解：

1.可以把模型简化为，把一个整数n，划分为m个不同的数的和

2.转移方程为dp[m][n] = dp[m][n - m] + dp[m - 1][n - m]

3.dp[m][n - m] : 将分成的m个不同的数都减去1,导致出现划分的数中有1的情况的丢失

4.需要加上dp[m - 1][n - m]，划分数中有1的所有情况

总结：

1.自己没想出来这个题，知道看到需要整数的划分才知道怎么做，执着于对背包解法的考虑

2.解题时，明确最终目标，而不仅是自己的那个短期目标

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define MAXM 450
#define MOD 998244353
int n,c,l,r,dp[2][MAXN];
int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&c,&l,&r);
        l -= c,r = min(r - c,n - 1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        int ans = l <= 0 ? 1 : 0;
        for(int i = 1;(i + 1) * i / 2 <= r;i++)
        {
            for(int j = (1 + i) * i / 2;j <= r;j++)
            {
                dp[i & 1][j] = (dp[i & 1][j - i] + dp[(i - 1) & 1][j - i]) % MOD;
                if(l <= j && j <= r)
                    ans = (ans + dp[i & 1][j]) % MOD;
            }
            memset(dp[(i - 1) & 1],0,sizeof(dp[(i - 1) & 1]));
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}