81、博弈策略研究：拥塞博弈与静态黑钉Mastermind游戏

博弈策略研究：拥塞博弈与静态黑钉Mastermind游戏

拥塞博弈相关研究

在拥塞博弈领域，研究人员探讨了一种新类型的游戏，玩家旨在最小化延迟成本总和、瓶颈成本最大值或两者的组合。

1. 近似势函数

   • 提出(\varPhi(S) = \sum_{r\in R}\sum_{i = 1}^{n_r(S)}\ell_r(i))为近似势函数。当每个资源的延迟和瓶颈成本函数相同时，利用瓶颈资源成本至少与平均延迟成本一样高这一事实，即(\max_{r\in S_i} e_r(S) \geq \frac{1}{|S_i|}\sum_{r\in S_i} \ell_r(S) \geq \frac{1}{d}\sum_{r\in S_i} \ell_r(S))，这意味着(c_i(S) = \alpha\cdot\sum_{r\in S_i} \ell_r(S)+(1 - \alpha)\cdot\max_{r\in S_i} \ell_r(S) \geq (\alpha + \frac{1 - \alpha}{d})\sum_{r\in S_i} \ell_r(S))。
   • 考虑状态(S)和玩家(i)，若玩家(i)通过偏离到策略(S’ i)使成本提高超过(\beta = \frac{d}{\alpha\cdot(d - 1)+1})，则有一系列推导：
     (\varPhi(S’_i,S {-i}) - \varPhi(S) \leq c_i(S’) - c_i(S)+\sum_{r\in S’ i}(1 - \alpha)\cdot\ell_r(S’) - (1