19、拷贝数进化问题：复杂性与算法

拷贝数进化问题：复杂性与算法

癌症作为一种进化过程，其特征在于形成肿瘤的细胞群体中体细胞突变的积累。其中，拷贝数畸变是常见的突变类型，它会改变基因组区域的拷贝数。了解这些拷贝数谱在癌症中的进化过程，对于癌症的诊断和预后都具有重要意义。

1. 引言

癌症的克隆理论认为，癌症源于个体一生中产生的体细胞突变在形成肿瘤的细胞群体中积累的进化过程。肿瘤由具有独特体细胞突变组合的克隆组成，这些克隆的进化历史可以用系统发育树来描述，树的叶子对应现存克隆，边则标记着突变。

目前，在体细胞突变是单核苷酸变异的情况下，肿瘤进化的系统发育树计算推断已得到广泛研究。而本文聚焦于体细胞突变为拷贝数畸变时构建肿瘤系统发育树的问题。

拷贝数畸变包括影响大基因组区域的节段性缺失和扩增，在许多癌症类型中很常见。了解这些事件以及它们背后的进化树，对于预测疾病进展和医疗干预结果至关重要。

此前已有一些从癌症拷贝数畸变推断树的方法，但都存在一定局限性。本文主要研究拷贝数谱进化分析中的两个问题：拷贝数三元组（CN3）问题和拷贝数树（CNT）问题。

2. 预备知识

• 谱和事件 ：将参考染色体表示为从左到右编号为 1 到 n 的位置序列。考虑扩增或删除连续位置的突变，克隆的拷贝数谱指定了 n 个位置中每个位置的拷贝数。一个事件是一个三元组 (s, t, b)，其中 s ≤ t 且 b ∈ Z。如果 b 为正，则位置 s 到 t 的拷贝数增加 b；如果 b 为负，则位置 s 到 t 的拷贝数最多减少 |b|。
• 拷贝数树问题 ：用拷贝数