8、生物信息学中的字符串匹配与基因树调和问题研究

生物信息学中的字符串匹配与基因树调和问题研究

在生物信息学和数据压缩等众多领域中，字符串比较是一个基础且关键的问题。本文将围绕最大双保留字符串映射问题（MPSM）以及等距基因树调和问题展开详细探讨。

1. 最大双保留字符串映射问题（MPSM）

1.1 问题背景与意义

在计算机科学里，字符串比较常通过编辑距离来衡量两个字符串的差异，编辑距离常见的操作包括插入、删除和替换。而在一些研究中，还考虑了包含移动操作的更广义编辑距离问题，这种移动操作在生物学和数据压缩领域具有重要意义。

在生物学中，对DNA或蛋白质序列进行字符串比较，可以估算不同物种之间的亲缘关系。在数据压缩方面，我们可以将许多相似的字符串存储为一个字符串，并记录恢复所有字符串所需的编辑信息。例如，泛基因组存储的挑战就是存储来自同一进化枝（如细菌物种）的许多高度相似的序列。

为了捕捉“移动”操作，最小公共字符串划分问题（MCSP）被提出，它旨在将两个字符串划分为最小基数的子字符串集合，这些子字符串相互为排列关系。而与之互补的最大双保留字符串映射问题（MPSM）则是一个相对较新且有待深入探索的问题。

1.2 问题描述

给定两个长度为n的字符串A = a1a2 … an和B = b1b2 … bn，且B是A的一个排列。从A到B的一个恰当映射π是一个一一映射，满足对于所有i = 1, …, n，都有ai = bπ(i)。双（duo）是指来自同一字符串的两个连续字符。如果ai被映射到某个bj，且ai + 1被映射到bj + 1，则称双(ai, ai + 1)被保留。MPSM问题的目标是返回一个从A的字母到B的字母的恰当映射，使得保留的双的数量达到