9、连续动作博弈中的学习与参数选择

连续动作博弈中的学习与参数选择

1. 连续动作博弈学习理论基础

在连续动作博弈学习的相关理论中，有一些重要的结论和不等式推导。对于任意 (n \geq n_0)，由于 (m \geq N_2) 且离散测度的总变差收敛等价于弱收敛，根据引理 3.6.5 可知，存在 (n_0 = n_0(\epsilon))，使得对于任意 (n \geq n_0) 和 (\delta < \frac{1}{n})，有：
(\left|\int_{A} f(x)\pi_{disc}^{\delta,n}(dx) - \int_{A} f(x)\pi_{c}^{\delta,n}(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{4})
结合另一个不等式，可进一步推出对于任意 (n \geq n_1(\epsilon) = \max(n_0, n_0)) 和 (\delta < \frac{1}{n})，有：
(\left|\int_{A} f(x)\Pi_{\delta}(dx) - \int_{A} f(x)\pi_{c}^{\delta,n}(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{2})
再根据引理 3.6.6，存在 (\delta_0(\epsilon))，使得对于任意 (\delta \leq \delta_0) 和 (n \geq 2)，有：
(\left|\int_{A} f(x)\pi_{c}^{\delta,n}(dx) - \int_{A} f(x)\Pi^{ }(n)(dx)\right| \leq \frac{\epsilon}{2})
综合上述不等式，对于任意 (\epsilon > 0)，